La Magia del Nueve

La magia del nueve

1. Introducción

Todos los números, tienen sus peculiares propiedades, pero el odiado "nueve" de la tabla de
multiplicar, es particularmente rico en anécdotas y curiosidades. Veamos algunas de ellas.

2. La tabla del nueve

Colocando las 10 cifras ordenadamente en sentido creciente y
debajo las mismas cifras en sentido decreciente, obtenemos …………
la tabla del 9.
09
09

1
8
18

2
7
27

3
6
36

4
5
45

5
0
54

6
3
63

7
2
72

8
1
81

9
0
90

3. Obtención de la raíz digital de un número

Obtener la raíz digital en módulo 9 de una cantidad (entera, positiva) es simplemente hallar el
resto de dividir ese número entre 9. Aparte de hacer la correspondiente división, existe un sencillo
truco para obtener el resto (raízdigital) mentalmente, de una forma rápida.

Consiste en ir sumando las cifras hasta obtener un valor igual o superior a 10. En ese caso sumamos las dos cifras y seguimos con el proceso, sumando las cifras de la cantidad hasta agotarlas. El
número final que obtengamos es la raíz digital de la cantidad inicial.
Ejemplo: Halla la raíz digital de: 23418793
Hacemos:

1+0=1

1 + 8 + 7 = 161+6=7

7 + 9 = 16

1+6=7

7 + 3 = 10

© Vicente Viana Martínez

2 + 3 + 4 + 1 = 10

1+0=1

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La magia del nueve

Con este rápido y sencillísimo algoritmo obtenemos el resto de la división 23418793 : 9
Podríamos agilizar el proceso “expulsando” directamente los nueves y los ceros.

4. La Prueba del "nueve"

Quienes lean estas líneas y tengan menos de 50 años, seguro quenunca habrán usado de este
sencillo y eficaz algoritmo, ni conocen su procedimiento, pero probablemente habrán oído hablar de
él alguna vez. Incluso en el lenguaje actual se menciona "la prueba del nueve" como metáfora para
indicar que algo queda comprobado, demostrado y es verídico.

En la era preinformática, la necesidad obligaba a agudizar el ingenio y de ahí el nacimiento deprocedimientos gráficos e ingeniosos algoritmos para resolver engorrosas operaciones algebraicas o
de simple cálculo matemático.

La prueba del nueve se utilizaba para comprobar si una multiplicación o una división, hechas a
mano, eran correctas o no. En realidad, la prueba del nueve, no era muy de fiar, porque certificaba si
la operación estaba mal, pero no teníamos la total certeza de que estuvierabien. En lenguaje matemático; proporcionaba una prueba necesaria pero no suficiente de la bondad de la operación.

El fundamento teórico de la “prueba del 9” consiste en hallar la raíz digital de los factores y del
producto separadamente. La operación es correcta si la raíz digital del producto de las raíces digitales
de los factores coincide con la raíz digital del resultado.

En el caso delproducto:

A· B=C

1º) Hallamos la raíz digital de A. 2º) Hallamos la raíz digital de B. 3º) Multiplicamos estas dos
raíces y hallamos su raíz digital. 4º) Hallamos la raíz digital de C. Si estos dos últimos valores coinciden, la multiplicación es correcta, o mejor dicho “podría ser correcta”.
Ejemplo: 2567 x 78 = 200226
Raíz digital de 2567 = 2
Raíz digital de 78 = 6
2 x 6 = 12

Raízdigital de 12 = 3

© Vicente Viana Martínez

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La magia del nueve

Raíz digital de 200226 = 3

En el caso de una división:

¡O.K.!

D : d = C y resto r

1º) Hallamos la raíz digital del dividendo D. 2º) Hallamos la raíz digital
del divisor d. 3º) Hallamos la raíz digital del cociente C. 4º) Multiplicamos las
raíces digitales del divisor y del cociente y sumamos el resto. 5º)Hallo la raíz
digital de esta operación. Si este valor coincide con la raíz digital del dividendo, la división es correcta, o mejor dicho “podría ser correcta”.
Ejemplo: 12853 : 5 = 2570 y resto = 3
Raíz digital del dividendo 12853 = 1
Raíz digital del divisor 5 = 5
Raíz digital del cociente 2570 = 5
Raíz digital de [5 x 5 + 3 (resto)] = 1

raíz digital = 1

¡O.K.!

5. Restando la...