La maquina de Turing

La máquina de Turing
Una máquina de Turing es un autómata que se mueve sobre una secuencia lineal de datos. En cada instante la máquina puede leer un solo dato de la secuencia (generalmente un carácter) y realiza ciertas acciones en base a una tabla que tiene en cuenta su "estado" actual (interno) y el último dato leído. Entre las acciones está la posibilidad de escribir nuevos datos en lasecuencia; recorrer la secuencia en ambos sentidos y cambiar de "estado" dentro de un conjunto finito de estados posibles.
En realidad la máquina de Turing es más una abstracción matemática que un dispositivo físico o mecánico. El hecho que se le denomine "máquina" se debe a que su funcionamiento puede ser descrito en términos de operaciones individuales muy sencillas que sugieren unaimplementación real muy simple, lo que ha motivado que existan muchas versiones prácticas del mismo.
Existen diversas "variedades" de una máquina de Turing, pero la más simple puede ser descrita diciendo que es cualquier dispositivo que cumple las siguientes condiciones:
Tiene una cinta sobre la que puede desplazarse a izquierda y derecha un cabezal de lectura/escritura. La cinta contiene una serie de celdas,y en cada una de ellas puede escribirse un símbolo de un conjunto finito; este conjunto de símbolos se denomina el alfabeto de la máquina [2]. En principio todas las celdas que no se hayan escrito antes contienen un carácter especial nulo o vacío (que se representa por 0 o #). La cinta puede contener tantas celdas a derecha e izquierda del cabezal como sean necesarias para el funcionamiento dela máquina.
El cabezal puede moverse a derecha (R) a izquierda (L) de su posición actual, así como leer el contenido de una celda o escribir en ella cualquier carácter de su alfabeto.
Existe un registro de estado que almacena el estado de la máquina. El número de estados posibles es finito, y no se exige ningún estado especial con el que sea iniciada la máquina.
Existe una tabla de acción [3],que contiene las instrucciones de lo que hará el autómata. Estas instrucciones representan en cierta forma el "programa" de la máquina. Las ejecución de cada instrucción de la tabla de acción incluye cuatro pasos:
Leer un carácter en la posición actual.
Escribir un nuevo símbolo en esta posición (puede ser el mismo que había). El símbolo a escribir es alguno del alfabeto de la máquina, y dependedel carácter leído y del estado actual.
Desplazar el cabezal una celda a derecha o izquierda (R/L); en algunos modelos el desplazamiento puede ser nulo (detener H).
Decidir cual será el nuevo estado en función del carácter que se acaba de leer y del estado actual. Si la tabla de acción no contiene ninguna correspondencia con el estado actual y el símbolo leído, entonces la máquina detiene sufuncionamiento.

Descripción Formal
(MT) Es un modelo computacional que realiza una lectura/escritura de manera automática sobre una entrada llamada cinta, generando una salida en esta misma. Este modelo está conformado por un alfabeto de entrada y uno de salida, un símbolo especial llamado blanco (normalmente b, Δ o 0), un conjunto de estados finitos y un conjunto de transiciones entre dichosestados.

Su funcionamiento se basa en una función de transición, que recibe un estado inicial y una cadena de caracteres (la cinta, la cual es finita por la izquierda) pertenecientes al alfabeto de entrada. Luego va leyendo una celda de la cinta , borrando el símbolo , escribir el nuevo símbolo perteneciente al alfabeto de salida y finalmente avanza a la izquierda o a la derecha (solo una celda a lavez), repitiendo esto según se indique en la función de transición, para finalmente detenerse en un estado final o de aceptación, representando así la salida.




Una máquina de Turing con una sola cinta puede ser definida como una 7-tupla ;



donde:

es un conjunto finito de estados.
Es un conjunto finito de símbolos distinto del espacio en blanco,denominado alfabeto de máquina o de...