La maria

NUMEROS RACIONALES



INTRODUCCIÓN

Dos siglos después de la determinación de los números irracionales, El matemático y poeta Omar Khayyam estableció una teoría general de número y añadió algunos elementos a los números racionales, como son los irracionales, para que pudieran ser medidas todas las magnitudes.

Solo a finales del siglo XIX pudo formalizarse la idea de continuidad y se díouna definición satisfactoria del conjunto de los números reales, con los trabajos de Cantor, Dedekind, Weierstrass, Heine y Meray, entre otros.


DESARROLLO DE CONTENIDOS

Números Naturales

El conjunto de los números naturales se denota por IN y se define como:

IN = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ...............n , n + 1 , ...................................}


Números Pares = ( 2 , 4, 6 , 8 , 10 , 12 , . . . . . . . . . . (

Números Impares = ( 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , . . . . . . . . . . . (

Números Primos = ( 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , . . . . . . . . . . (

Prioridad de operaciones:

✓ Potencias y Raíces
✓ Multiplicaciones y/o divisiones
✓ Sumas y/o restas
✓ Esta regla se puede alterar utilizando paréntesis, los que tendrían en este caso laprimera prioridad.
✓ En el caso de haber dos operaciones de un mismo nivel se procede a operar de izquierda a derecha
Criterios de divisibilidad: Un número es divisible por:

✓ 2 si terminaen cero o cifra par
✓ 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
✓ 4 si el número formado por sus dos últimas cifras lo es o son ceros.
✓ 5 si termina en 0 ó 5.
✓ 6 si lo es por 2 y 3 a la vez.
✓ 8 si lo es el número formado por sus tres últimas cifras o éstas son ceros.
✓ 9 si la suma de sus cifras lo es.
✓ 10 si termina en cero.En el conjunto IN se distinguen las siguientes propiedades:

• Tiene un primer elemento :El número 1

• Todo número natural tiene sucesor. Por ejemplo el sucesor de 10 es el 11

• Todo número natural tiene un antecesor, excepto el número uno

• El conjunto IN es la unión de dos subconjuntos:

a) Los números naturales pares de la forma: [pic]
b) Los números naturalesimpares de la forma: [pic]

• Todo sucesor de un número par es impar. Por ejemplo el sucesor de 20 es 21

• Todo sucesor de un número impar es par. Por ejemplo el sucesor de 51 es 52

• El conjunto IN es un conjunto ordenado, esto es, podemos comparar dos números naturales mediante la siguiente definición :

Sean a , b números naturales, entonces se tiene que:

a es mayor que b siy sólo si a – b ( 0

En el conjunto de los números naturales, las operaciones de adición y multiplicación están bien definidas, ya que si m y n representan dos números naturales, la adición y multiplicación de ellos son números naturales. La sustracción ( m – n ) no siempre es un número natural, situación que motivó la extensión del conjunto IN.

Números Enteros

Si al conjunto IN leagregamos el cero y los enteros negativos, obtenemos un conjunto más amplio que denota por Z y se define como:

ZZ = { ….., -(n+1 ) , -n ,...... -4 , -3 , -2 –1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ..........n , ( n + 1) , ..... }

En el conjunto Z se distinguen las siguientes propiedades:

• No tiene un primer elemento.
• Todo número entero tiene sucesor. Por ejemplo el sucesor de -4 es –3.
•Todo número natural tiene un antecesor. Por ejemplo el antecesor de –4 es –5.
• El conjunto Z es la unión de dos subconjuntos:
a) Los números enteros pares
b) Los números enteros impares
• Todo sucesor de un número par es impar.
• Todo sucesor de un número impar es par.
• En el conjunto Z existe un orden, esto es, podemos comparar dos números enteros mediante la siguiente...