La matemática como ciencia en permanente proceso dinámico de creación y renovación

Durante varios siglos se estudiaron expresiones algebraicas en las cuales implícitamente se involucraba la idea de lo que hoy se denomina una función, sin que el concepto preciso de función se hubiera formulado en aquel entonces. Muchas construcciones matemáticas, como el número, por ejemplo, evolucionaron de esa misma manera. Al principio fueron utilizadas ampliamente y sólo mucho más tardesurgió una reflexión acerca de la definición formal de esas construcciones. En el caso específico de las funciones, ya en el siglo XVI, cuando los algebristas buscaban soluciones para las ecuaciones polinómicas de grado 3 y 4 estaban utilizando la idea de función, en el sentido siguiente: la expresión ( ) tomará un valor numérico preciso cuando la  sea sustituida por un número cualquiera. 

A finesdel siglo XVI y comienzos del siglo XVII, Copérnico y Galileo habían transformado la concepción que se tenía entonces de la Tierra inmóvil en el centro del Universo. Uno de los problemas que inquietaban a los científicos de la época, era precisamente el hecho de que hubiera estabilidad de los objetos en la superficie de nuestro planeta en movimiento. 

Ya en el siglo XVII comenzó a surgir entrelos matemáticos la idea de formalizar una definición de eso que hoy llamamos función. Leibniz fue el primero en usar la palabra 'función' a fines del siglo XVII y Euler, el siglo XVIII fue el primero en usar la notación . De manera que este concepto nace ligado al fenómeno del movimiento, y se convierte con el tiempo, en una herramienta fundamental para el estudio de los fenómenos naturales através de la Matemática. 
Una función real  es una función matemática cuyo dominio y codominio están contenidos en , es decir, es una función. En general se trata de funciones continuas, o bien discontinuas cuando están representadas por tramos, a diferencia de las funciones discretas, que son siempre discontinuas
La matemática como ciencia en permanente proceso dinámico de creación y renovación.la matemática misma es una ciencia intensamente dinámica y cambiante. De manera rápida y hasta turbulenta en sus propios contenidos. Y aun en su propia concepción profunda, aunque de modo más lento. Todo ello sugiere que, efectivamente, la actividad matemática no puede ser una realidad de abordaje sencillo.
La matemática es una actividad vieja y polivalente. Ha sido un instrumento para laelaboración de vaticinios, medio de aproximación a una vida más profundamente humana y como camino de acercamiento a la divinidad, elemento disciplinado del pensamiento, herramienta para la exploración del universo, guía del pensamiento filosófico, un instrumento de creación de belleza artística, un campo de ejercicio lúdico, etc.
  La complejidad de la matemática y de la educación sugiere que losteóricos de la educación matemática, y no menos los agentes de ella, deban permanecer constantemente atentos y abiertos a los cambios profundos que en muchos aspectos la dinámica rápidamente
mutante de la situación global venga exigiendo.

Análisis matemático.
El análisis es una rama de la ciencia matemática que estudia los números reales, los complejos y construcciones derivadas a partir de ellos,así como las funciones entre esos conjuntos y construcciones derivadas. Se empieza a desarrollar a partir del inicio de la formulación rigurosa del cálculo y estudia conceptos como la continuidad, la integración y la diferenciabilidad de diversas formas.
Una de las diferencias entre el álgebra y el análisis es que en este segundo recurre a construcciones que involucran sucesiones de un númeroinfinito de elementos, mientras que álgebra usualmente es finitista.
-Lenguaje simbólico; La matemática se apoya en un lenguaje simbólico formal, que sigue una serie de convenciones propias. Los símbolos representan un concepto, una relación una operación, o una fórmula matemática según ciertas reglas. Estos símbolos no deben considerarse abreviaturas, sino entidades con valor propio y...