LA MATRIZ DE LEONTIEF2

LA MATRIZ DE LEONTIEF
INTRODUCCION
En el año 1936 el economista norteamericano Wassily Leontief, premio Nobel de Economía en
1973, presentó su trabajo sobre el análisis “Input-Output” de las relaciones interindustriales, ese
trabajo desarrollaba las ideas planteadas en la Francia del Rey Luis XV por el médico de la corte
F. Quesnay, quien ideó un esquema al que llamó Tableau Economique con el querepresentaba el
flujo de productos intercambiables entre las tres clases que componían la sociedad: campesinos
agricultores, terratenientes y obreros de manufactura, que el llamó clase productiva, clase
propietaria y clase estéril, respectivamente.
El análisis desarrollado por Leontief se presenta como el instrumento de interpretación de las
interdependencias de los diversos sectores de unaeconomía. Es decir, en este análisis se
considera cualquier sistema económico como un complejo de industrias mutuamente
interrelacionadas. Se considera que toda industria recibe materias primas (Input) de las otras
industrias del sistema y que, a su vez, proporciona su producción (Output) a las demás industrias
en calidad de materia prima.

TABLA DE TRANSACCIONES INTERINDUSTRIALES
La tabla detransacciones interindustriales es un cuadro que presenta las relaciones de compra y
venta de bienes entre los sectores de producción y consumo que integran la economía de una
nación. También puede aplicarse al estudio de sistemas más reducidos como grandes empresas.
Supongamos que tenemos un esquema con tres sectores productivos que se compran y venden
sus bienes en sí y con el resto de la sociedad segúnse presenta en la siguiente tabla
COMPRAS
VENTAS
SECTOR 1
SECTOR 2
SECTOR 3
TOTAL
COMPRAS

SECTOR 1
x11
x21
x31
3

SECTOR 2
x12
x22
x32
3

SECTOR 3
x13
x23
x33
3

DEMANDA
PRODUCCION
USUARIOFINAL
BRUTA
y1
z1
y2
z2
y3
z3
3

3

∑xij

∑xij

∑xij

∑yi

∑zij

i=1

i=1

i=1

i=1

i=1

Con su planteamiento, Leontief trató de determinar el nivel de producción que debe tener cada
sector productivo en unaeconomía afín de satisfacer la demanda total de uno o varios de los
sectores.
En la tabla anterior, las filas representan las ventas de un sector a cada uno de los demás y a otras
empresas de su propio grupo, y las columnas las compras de cada sector, en ambos casos

incluyendo las transacciones propias entre los mismos sectores; por ejemplo, la cantidad
representada por x11 es el volumen de ventadel Sector 1 a otras empresas del mismo sector (fila),
o bien, el volumen de compras del Sector 1 a otras industrias de su mismo sector (columna). La
columna de las yi’s representa las compras de los consumidores finales a cada Sector y la
columna de las zi’s representa la producción bruta de cada sector.
Las cantidades representadas deben estar expresadas en unidades monetarias para que seaposible
sumarlas entre sí. Esto implica que además de conocer las cantidades físicas intercambiadas entre
los sectores debe conocerse los precios unitarios de cada uno, lo que hace este tipo de análisis
más complejo.

MATRIZ DE COEFICIENTES TECNICOS
Con los datos de la tabla de nuestro análisis podemos sacar tres matrices, a saber:




La matriz, X, de las compras-ventas entre los sectores,representada por los elementos xij,
La matriz, Y, de la demanda por los usuarios finales, representada por los elementos yi
La matriz, Z, de la demanda total correspondiente a cada sector, representada por los
elementos zi

La producción total o bruta de cada sector es igual a la suma de las ventas intersectores más las
ventas a los usuarios finales, esto puede expresarse en forma lineal como sigue
z1 =x11 + x12 + x13 + y1
z2 = x21 + x22 + x23 + y2
z3 = x31 + x32 + x33 + y3
o de forma matricial
z1
z2
z3

x11 x12 x13
=

x21 x22 x23
x31 x32 x33

1
.

y1
1

1

+

y2

y3

Podemos definir la matriz de coeficientes técnicos como la matriz A cuyos coeficientes aij =xij/zj.
Cada coeficiente aij representa los bienes comprados por cada sector j en relación con la
producción total de dicho sector. Los...