la matriz

¿Qué es una matriz?
En matemática, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices.
Una matriz es unconjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.
Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicacioneslineales.
Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.

Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.
Dimensión de una matriz
El número de filas y columnas de una matrizse denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz será de dimensión: 2x4, 3x2, 2x5,... Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columna, se dice que es de orden: 2, 3,…
El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por Amxn o (aij), y un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, por aij.
Matrices iguales
Dos matrices son igualescuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.
Definiciones y Notaciones
Una matriz es un arreglo bidimensional de números (llamados entradas de la matriz) ordenados en filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con n filas y mcolumnas se le denomina matriz n-por-m (escrito ) donde . El conjunto de las matrices de tamaño se representa como , donde es el campo al cual pertenecen las entradas. El tamaño de una matriz siempre se da con el número de filas primero y el número de columnas después. Dos matrices se dice que son iguales si tienen el mismo tamaño y los mismos elementos en las mismas posiciones.
A la entradade una matriz que se encuentra en la fila ésima y la columna ésima se le llama entrada o entrada -ésimo de la matriz. En estas expresiones también se consideran primero las filas y después las columnas.
Casi siempre se denotan a las matrices con letras mayúsculas mientras que se utilizan las correspondientes letras en minúsculas para denotar las entradas de las mismas. Por ejemplo, alelemento de una matriz de tamaño que se encuentra en la fila ésima y la columna ésima se le denota como , donde y . Cuando se va a representar explícitamente una entrada la cual está indexada con un o un con dos cifras se introduce una coma entre el índice de filas y de columnas. Así por ejemplo, la entrada que está en la primera fila y la segunda columna de la matriz de tamaño serepresenta como mientras que la entrada que está en la fila número 23 y la columna 100 se representa como .
Además de utilizar letras mayúsculas para representar matrices, numerosos autores representan a las matrices con fuentes en negrita para distinguirlas de otros objetos matemáticos. Así es una matriz, mientras que es un escalar en esa notación. Sin embargo ésta notación generalmente se dejapara libros y publicaciones, donde es posible hacer ésta distinción tipográfica con facilidad. En otras notaciones se considera que el contexto es lo suficientemente claro como para no usar negritas.
Otra notación, en si un abuso de notación, representa a la matriz por sus entradas, i.e. o incluso .
Otra definición, muy usada en la solución de sistemas de ecuaciones lineales, es la de...