la mediana

LA MEDIANA

Consideramos una variable discreta X cuyas observaciones en una tabla estadística han sido ordenadas de menor a mayor. Llamaremos mediana, Medal primer valor de la variable que dejapor debajo de sí al de las observaciones. Por tanto, si n es el número de observaciones, la mediana corresponderá a la observación [n/2]+1.

En el caso de variables continuas, las clases vienendadas por intervalos, y aquí la fórmula de la mediana se complica un poco más (pero no demasiado): Sea (li-1,li] el intervalo donde hemos encontrado que por debajo están el de las observaciones. Entoncesse obtiene la mediana a partir de las frecuencias absolutas acumuladas, mediante la expresión
 

 
 

Observación
 
Entre las propiedades de la mediana, vamos a destacar las siguientes:  Como medida descriptiva, tiene la ventaja de no estar afectada por las observaciones extremas, ya que no depende de los valores que toma la variable, sino del orden de las mismas. Por ello es adecuado suuso en distribuciones asimétricas.
  Es de cálculo rápido y de interpretación sencilla.
  A diferencia de la media, la mediana de una variable discreta es siempre un valor de la variable queestudiamos (ej. La mediana de una variable número de hijos toma siempre valores enteros).
  El mayor defecto de la mediana es que tiene unas propiedades matemáticas complicadas, lo que hace que sea muydifícil de utilizar en inferencia estadística.
  Es función de los intervalos escogidos.
  Puede ser calculada aunque el intervalo inferior o el superior no tenga límites.


Ejemplo
Sea X unavariable discreta que ha presentado sobre una muestra las modalidades


Si cambiamos la última observación por otra anormalmente grande, esto no afecta a la mediana, pero si a la media:


En este casola media no es un posible valor de la variable (discreta), y se ha visto muy afectada por la observación extrema. Este no ha sido el caso para la mediana.
 

Ejemplo
Obtener la media...