La medida de aversión al riesgo

Las medidas de aversión al riesgo
Aversión al riesgo absoluta
Cuanto mayor sea la curvatura de , mayor es la aversión al riesgo. Sin embargo, las funciones de utilidad desde esperados no se definen únicamente (se definen sólo hasta sus transformaciones), una medida que se mantiene constante con respecto a estas transformaciones que se necesita. Una de esas medidas es la medida Arrow-Prattde aversión al riesgo absoluta (ARA), después de que los economistas Kenneth Arrow y John W. Pratt, también lo reconocieran como el coeficiente de aversión absoluta al riesgo, definidos como

Las siguientes expresiones se refieren a este término:
• La utilidad exponencial de la forma única en que exhibe constante aversión al riesgo absoluta (CARA ) : es constante con respecto a c .
•aversión absoluta al riesgo hiperbólica ( HARA ) es la clase más general de funciones de utilidad que se utilizan habitualmente en la práctica (en concreto, CRRA (constante aversión al riesgo relativo , ver más abajo ) , CARA (constante aversión absoluta al riesgo ) , y la utilidad cuadrática todos muestran HARA y se usan a menudo debido a su maleabilidad matemática ) . Una función de utilidad exhibeHARA si su aversión absoluta al riesgo es una función hiperbólica , es decir,

La solución a esta ecuación diferencial ( aditivo omitiendo y términos constantes multiplicativos , que no afectan el comportamiento implícita por la función de utilidad ) es :

donde y . Tenga en cuenta que cuando , esto es CARA , como , y cuando , este es CRRA ( ver más abajo ) , como .
• Disminución / aumentode la aversión al riesgo absoluta ( DARA / IARA ) si está disminuyendo / aumentando . Un ejemplo de una función de utilidad DARA es , con , mientras que , con representaría una función de utilidad cuadrática exhibiendo IARA .
• Experimental y la evidencia empírica es en su mayoría compatibles con la disminución de la aversión al riesgo absoluta.
• Contrariamente a lo que varios estudiosempíricos han asumido, la riqueza no es un buen indicador de la aversión al riesgo en el estudio de la distribución de riesgos en un escenario principal-agente.
• A pesar de que es monótona en la riqueza bajo cualquiera DARA o IARA y constante en la riqueza bajo CARA , generalmente no se identificaron pruebas de la distribución de riesgos contractuales que dependen de la riqueza como un proxy parala aversión al riesgo absoluto
Aversión al riesgo relativo
La medida de Arrow- Pratt de aversión al riesgo relativo ( RRA ) o el coeficiente de aversión relativa al riesgo se define como

Como por aversión absoluta al riesgo constante aversión al riesgo relativo ( CRRA ) y la disminución / aumento de la aversión al riesgo relativo ( Drra / IRRA ) se utilizan los términos correspondientes .Esta medida tiene la ventaja de que todavía es una medida válida de la aversión al riesgo , aunque los cambios en la función de utilidad de aversión al riesgo como c varía en, i.e , es decir, la utilidad no es estrictamente convexa / cóncava sobre c . Una constante RRA implica una disminución de ARA , pero lo contrario no siempre es cierto . Como un ejemplo específico , la función de utilidadesperada implica RRA = 1 .
En los problemas de la elección intertemporal , la elasticidad de sustitución intertemporal es a menudo incapaz de desentrañar a partir del coeficiente de aversión relativa al riesgo . La función de utilidad isoelástica

exhibe constante aversión al riesgo relativo con y la elasticidad de sustitución intertemporal .Cuando y se resta uno en el numerador (lo que facilitael uso de la regla de l' Hôpital ) , esto simplifica al caso de la utilidad de registro, y el efecto ingreso y el efecto sustitución sobre el ahorro compensa exactamente .
Implicaciones de aumento / disminución absoluta y relativa aversión al riesgo
Las consecuencias más directas de aumento o disminución de la aversión al riesgo absoluto o relativo, y los que motivan a un enfoque en estos...