La Medida De Riesgo De Los Bonos
Páginas: 49 (12217 palabras)
Publicado: 23 de abril de 2015
Monografías de Juan Mascareñas sobre Finanzas Corporativas
ISSN: 1988-1878
La medida del riesgo de los bonos
La medida del riesgo de los bonos
© Juan Mascareñas
Universidad Complutense de Madrid
Versión inicial: mayo 1991 - Última versión: noviembre 06
- Teoremas de la valoración de los bonos, 2
- El concepto de “duración”, 6
- La duración modificada como una medida de la volatilidad de
losbonos, 9
- Las variables determinantes de la duración, 15
- Limitaciones del concepto de duración, 18
- La duración de una cartera de renta fija, 19
- El concepto de convexidad, 21
- La duración efectiva, 28
1
Monografías de Juan Mascareñas sobre Finanzas Corporativas
ISSN: 1988-1878
La medida del riesgo de los bonos
1. Teoremas de la valoración de los bonos
Los cinco teoremas que vamos aestudiar a continuación hacen referencia a cómo
varían los precios de los bonos en respuesta a las variaciones de su rendimiento
hasta el vencimiento. El analista de los títulos de renta fija deberá conocer profundamente estas propiedades de los mismos debido a la importancia que ello tiene en
la previsión de la variación del precio de mercado de los títulos con respecto a los
cambios en los tipos deinterés.
Recordemos, si el precio de mercado de un bono coincide con su valor nominal, entonces el rendimiento del mismo coincidirá con el tipo de interés del cupón.
Ahora bien, si el precio de mercado es inferior (superior) a su valor nominal, el rendimiento hasta el vencimiento será mayor (menor) que el tipo de interés prometido
por el emisor.
A continuación pasaremos a enunciar y comentar loscinco teoremas de la
valoración de los bonos (en aras de una mayor simplicidad supondremos que el cupón se paga anualmente).
1.1 Teorema primero
Si el precio de mercado de un bono aumenta, entonces su rendimiento hasta el
vencimiento deberá decrecer; o bien, si aquél descendiese, éste aumentará. Así
pues, el rendimiento hasta el vencimiento del bono es una función inversa del precio de mercado.
Elbono A tiene una vida de cinco años, un nominal de 100 euros, y paga
anualmente el 10% de interés (10 euros). Si su precio de mercado es de 100 euros
su rendimiento será, lógicamente, del 10%. Ahora bien, si el precio de mercado aumentase a 110 euros, su rendimiento caería hasta el 7,53%. O si aquél descendiese
a 90 euros, su rendimiento crecería hasta situarse en el 12,83%. En la figura 1 semuestra la gráfica del precio del bono A según oscile el rendimiento entre el 0% y
el 20% y como se aprecia la relación entre el precio y el rendimiento hasta el vencimiento de un bono tiene forma de curva convexa.
Fig. 1 La curva precio/rendimiento de los bonos ordinarios
2
Monografías de Juan Mascareñas sobre Finanzas Corporativas
ISSN: 1988-1878
La medida del riesgo de los bonos
1.2 Teoremasegundo
Si el rendimiento de un bono no varía a lo largo de su vida, el tamaño de su descuento, o de su prima, descenderá conforme su vida se acorte.
Volvamos a estudiar el bono A suponiendo que el precio de mercado fuese
de 110 euros, y su rendimiento se mantenga durante toda su vida en el 7,53%, la
prima irá descendiendo tal y como se muestra en la tabla 1, conforme el bono se
aproxime a suvencimiento.
Tiempo de vida
5
4
3
2
1
0
Precio de mercado
110,00
108,26
106,42
104,43
102,29
100,00
Valor nominal
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
10,00
8,26
6,42
4,43
2,29
0,00
Prima
Tabla 1
1.3 Teorema tercero
Si el rendimiento de un bono no varía hasta la fecha de su vencimiento, entonces el
tamaño de su descuento, o de su prima, decrecerá a una tasa crecienteconforme
su vida se acorte.
Tiempo de vida
5
Prima
4
3
2
1
0
10,00
8,26
6,42
4,43
2,29
0,00
Diferencia
-
-1,74
-1,84
-1,99
-2,14
2,29
Decremento
-
17,4%
22,3%
31,0%
48,3%
100,0%
Tabla 2
Si volvemos a observar el ejemplo del teorema anterior y construimos la tabla 2 basada en los decrementos de la prima veremos como efectivamente éstos
aumentan cada vez más conforme la...
ISSN: 1988-1878
La medida del riesgo de los bonos
La medida del riesgo de los bonos
© Juan Mascareñas
Universidad Complutense de Madrid
Versión inicial: mayo 1991 - Última versión: noviembre 06
- Teoremas de la valoración de los bonos, 2
- El concepto de “duración”, 6
- La duración modificada como una medida de la volatilidad de
losbonos, 9
- Las variables determinantes de la duración, 15
- Limitaciones del concepto de duración, 18
- La duración de una cartera de renta fija, 19
- El concepto de convexidad, 21
- La duración efectiva, 28
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Monografías de Juan Mascareñas sobre Finanzas Corporativas
ISSN: 1988-1878
La medida del riesgo de los bonos
1. Teoremas de la valoración de los bonos
Los cinco teoremas que vamos aestudiar a continuación hacen referencia a cómo
varían los precios de los bonos en respuesta a las variaciones de su rendimiento
hasta el vencimiento. El analista de los títulos de renta fija deberá conocer profundamente estas propiedades de los mismos debido a la importancia que ello tiene en
la previsión de la variación del precio de mercado de los títulos con respecto a los
cambios en los tipos deinterés.
Recordemos, si el precio de mercado de un bono coincide con su valor nominal, entonces el rendimiento del mismo coincidirá con el tipo de interés del cupón.
Ahora bien, si el precio de mercado es inferior (superior) a su valor nominal, el rendimiento hasta el vencimiento será mayor (menor) que el tipo de interés prometido
por el emisor.
A continuación pasaremos a enunciar y comentar loscinco teoremas de la
valoración de los bonos (en aras de una mayor simplicidad supondremos que el cupón se paga anualmente).
1.1 Teorema primero
Si el precio de mercado de un bono aumenta, entonces su rendimiento hasta el
vencimiento deberá decrecer; o bien, si aquél descendiese, éste aumentará. Así
pues, el rendimiento hasta el vencimiento del bono es una función inversa del precio de mercado.
Elbono A tiene una vida de cinco años, un nominal de 100 euros, y paga
anualmente el 10% de interés (10 euros). Si su precio de mercado es de 100 euros
su rendimiento será, lógicamente, del 10%. Ahora bien, si el precio de mercado aumentase a 110 euros, su rendimiento caería hasta el 7,53%. O si aquél descendiese
a 90 euros, su rendimiento crecería hasta situarse en el 12,83%. En la figura 1 semuestra la gráfica del precio del bono A según oscile el rendimiento entre el 0% y
el 20% y como se aprecia la relación entre el precio y el rendimiento hasta el vencimiento de un bono tiene forma de curva convexa.
Fig. 1 La curva precio/rendimiento de los bonos ordinarios
2
Monografías de Juan Mascareñas sobre Finanzas Corporativas
ISSN: 1988-1878
La medida del riesgo de los bonos
1.2 Teoremasegundo
Si el rendimiento de un bono no varía a lo largo de su vida, el tamaño de su descuento, o de su prima, descenderá conforme su vida se acorte.
Volvamos a estudiar el bono A suponiendo que el precio de mercado fuese
de 110 euros, y su rendimiento se mantenga durante toda su vida en el 7,53%, la
prima irá descendiendo tal y como se muestra en la tabla 1, conforme el bono se
aproxime a suvencimiento.
Tiempo de vida
5
4
3
2
1
0
Precio de mercado
110,00
108,26
106,42
104,43
102,29
100,00
Valor nominal
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
10,00
8,26
6,42
4,43
2,29
0,00
Prima
Tabla 1
1.3 Teorema tercero
Si el rendimiento de un bono no varía hasta la fecha de su vencimiento, entonces el
tamaño de su descuento, o de su prima, decrecerá a una tasa crecienteconforme
su vida se acorte.
Tiempo de vida
5
Prima
4
3
2
1
0
10,00
8,26
6,42
4,43
2,29
0,00
Diferencia
-
-1,74
-1,84
-1,99
-2,14
2,29
Decremento
-
17,4%
22,3%
31,0%
48,3%
100,0%
Tabla 2
Si volvemos a observar el ejemplo del teorema anterior y construimos la tabla 2 basada en los decrementos de la prima veremos como efectivamente éstos
aumentan cada vez más conforme la...
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