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MÉTODO DE LA FALSA POSICIÓN - REGLA FALSA - REGULA FALSI O INTERPOLACIÓN LINEAL.

• Es una alternativa más eficiente al método de bisección.
• La bisección siempre divideen dos partes iguales el intervalo de trabajo.
• La falsa posición toma en cuenta la magnitud de f(a) y f(b) para estimar el valor de “c” trazando una línea recta entre f(b)y f(a).

• La intersección de esa recta trazada con el eje de las x representa una mejor aproximación a la raíz buscada.
• El hecho de reemplazar la curva por una línearecta da una “falsa posición” de la raíz, de ahí su nombre.














• El algoritmo de la falsa posición es igual al de la bisección, solamente cambia lafórmula para calcular c








¿CÓMO SE OBTIENE LA FÓRMULA DEL MÉTODO DE LA FALSA POSICIÓN?

Se parte de que la pendiente de la recta de f(a) hacia f(b) es igual a lapendiente de c hacia f(b)

Para obtener la pendiente:






Despejando para c se obtiene:










Comparación del Error Relativo Porcentual Verdadero (ERPV)de
Los métodos bisección y falsa posición










El error decrece más rápidamente en “falsa posición” que en “Bisección”

Desventajas del método de la falsaposición

• A pesar de que la “Falsa posición” suele ser más eficiente que la “Bisección”, hay casos en donde el método de Bisección resulta más adecuado que la “Falsaposición”.
Ejemplo:
Encontrar la raíz de entre el intervalo de 0 y 1.3 mediante “Falsa posición” y “Bisección”. Comparar los resultados.



USANDO BISECCION:

USANDO FALSAPOSICION









Gráfica de la función ( ) 110 f x = x − que muestra la lenta convergencia del método de la falsa posición.