La Mente

2012-2013 Aplicaciones de Trigonometria

Diego Andres Cuji D. UETS 2012-2013

EJERCICIOS 1.1
Nivel Principiante

1. Grafique las siguientes funciones trigonométricas y para cada una de ellas determine el Periodo y Frecuencia. a) b) c) d) e) f) ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄

2. Grafique las siguientes funciones trigonométricas y para cada una de ellas determine el Periodo y Frecuencia. a) b) c) ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄⁄

3. Grafique las siguientes funciones trigonométricas y para cada una de ellas determine el Periodo y Frecuencia. a) b) c) d) e) f) ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄

⁄ ⁄ ⁄

4. Grafique las siguientes funciones trigonométricas y para cada una de ellas determine el Periodo y Frecuencia.

a) b)

⁄ ⁄

c)

⁄

Nivel Intermedio
Se tiene las siguientes funciones trigonométricas a) b) c) d) e) ( ( ) )

5.6. 7. 8.

Encuentre la Amplitud de las funciones trigonométricas anteriores. Encuentre el Periodo de las funciones trigonométricas anteriores. Encuentre los desplazamientos en el Eje X de las funciones trigonométricas anteriores. Encuentre los desplazamientos en el Eje Y de las funciones trigonométricas anteriores.

Se tiene la gráfica de una función trigonométrica: ()

9. Desplace la gráfica⁄ radianes a la derecha. Grafique y coloque la expresión matemática de la función trigonométrica resultante. 10. Desplace la gráfica radianes a la izquierda. Grafique y coloque la expresión matemática de la función trigonométrica resultante.

11. Desplace la gráfica 1.5 unidades hacia arriba. Grafique y coloque la expresión matemática. 12. Desplace la gráfica 2 unidades hacia abajo. Grafique ycoloque la expresión matemática. 13. Realice un escalamiento de amplitud de 5. Grafique y coloque la expresión matemática. 14. Realice un escalamiento de amplitud de -2. Grafique y coloque la expresión matemática.

Nivel Experto
Se tiene la función trigonométrica:

15. Encuentre el Periodo de la función por simple inspección de la gráfica. 16. Realice las siguientes operaciones al mismotiempo y finalmente coloque la expresión matemática de la función resultante. a) Desplazamiento en el eje X de radianes a la derecha. b) Desplazamiento en el eje Y de -2 unidades. c) Escalamiento de amplitud de 5 17. Realice las siguientes operaciones al mismo tiempo y finalmente coloque la expresión matemática de la función resultante. d) Desplazamiento en el eje X de radianes a la derecha. e)Desplazamiento en el eje Y de 2 unidades. f) Escalamiento de amplitud de -2.

Aplicaciones

TEMPERATURA EN LA CIUDAD DE CUENCA
Durante el año 2011, la temperatura en la Cuenca se modeló utilizando una función trigonométrica: [ Donde: Es el valor de la Temperatura en Grados centígrados. Es el número de día en el año. Cuya gráfica se muestra a continuación: ]

1. Determinar los desplazamientos enlos Ejes X y Y, Periodo, Frecuencia y Amplitud. 2. Gráficamente determine la Temperatura en el día número 300 del año, a qué mes pertenece? 3. Analíticamente determine la Temperatura en el día 50 del año, a qué mes pertenece? 4. Gráficamente determine cuáles son las temperaturas máximas y mínimas que se dieron durante el 2011. 5. En qué día y mes se dio la máxima temperatura del año 2011. 6. Enqué día y mes se dio la mínima temperatura del año 2011. 7. En cuántos días y meses, cambió la temperatura del valor máximo al valor mínimo.

8. En qué días y meses, la temperatura registró un valor de 5 Grados Centígrados. 9. En qué días y meses, la temperatura registró un valor de 20 Grados Centígrados. 10. Calcule y determine la temperatura gráficamente del último día del año.

GOOGLE EARTHPara localizar un punto geográfico sobre la tierra, se utilizan coordenadas geográficas en formato latitud y longitud: Norte (+) Este (+) Sur(-) Oeste(-)

La distancia entre dos puntos geográficos sobre la tierra: y

Se calcula de la siguiente manera:

Donde: : : : : : Latitud del Punto 1 en grados decimales. Longitud del Punto 1 en grados decimales. Latitud del Punto 2 en grados...