La meta

Archivo: Clase25 Autor: M.Sc. Jorge Hernández Fecha: 05/05/06

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Clase # 25.

Fecha: 30/05/2000

Continuación Unidad II: Funciones. Límites. Continuidad. Objetivo # 7: Introducción.Continuidad en un punto. Continuidad en un intervalo. Funciones continuas. Ejemplos.

Contenido.
1. Introducción. La idea intuitiva de lo que conocemos por trazo continuo es el dibujo de una línea sinsaltos, es decir, el trazo de un lápiz sin despegar la punta del papel. Esta idea se traspone al gráfico de una función y de esto se deduce la definición de continuidad de una función. Observemos lossiguientes gráficos.

Estos gráficos muestran lo que es trazo continuo y trazo no continuo. De acuerdo a esto definimos entonces lo que es una función continua.

Archivo: Clase25 Autor: M.Sc. JorgeHernández Fecha: 05/05/06

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2. Continuidad en un punto. Definición: Decimos que una función f es continua en un punto x = a si se cumplen las siguientes condiciones: a) b)
c)
f (a ) existe Limf (x) existe
x→ a

Lim f ( x) = f (a ).
x→a

La primera de estas condiciones nos dice que la función debe estar definida en el punto donde se requiere la continuidad, es decir, en x = a, dichode otro modo, f (a ) debe ser un número real. La segunda condición nos habla acerca de la aproximación de la función a un valor numérico por el lado izquierdo y por el lado derecho, valor numérico quedebe ser el mismo. Recordemos que la existencia del límite depende de la igualdad de los límites laterales. La tercera condición condiciona la continuidad a la igualdad del valor de la función en x =a, es decir, f (a ) con el valor numérico obtenido en el límite.

Definición: Una función f no es continua en un punto si deja de cumplir alguna de estas condiciones. Ejemplo: una función continua.La función f ( x) = x 2 es continua en x = 3. En efecto,
a) f (3) = 3 2 = 9 , es decir, f (3) existe ya que 9 es un número real. b) Lim x 2 = 9 , ya que es una función polinómica
x →3

c) De...