la mona blanca

Números racionales, irracionales y reales

Es el que se puede expresar como cociente de dos números enteros, siempre que su divisor sea diferente de cero(0). El término "racional" hace referencia a una "ración" o parte de un todo; el conjunto de los números racionales se designan con "Q" por "quotient" que significa "cociente" en varios idiomas europeos. El conjunto Q de los números racionalesestá compuesto por los números enteros y por los fraccionarios. Los números enteros son racionales, pues se pueden expresar como cociente de ellos mismos por la unidad: a = a/1. Los números racionales no enteros se llaman fraccionarios.
El cociente x ÷ y, no siempre pertenece al conjunto de los números enteros, por ejemplo: 1 ÷ 3, encontramos la necesidad de definir un nuevo conjunto, denotadopor Q.


Se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir (salvo por cero) y el resultado de todas esas operaciones entre dos números racionales es siempre otro número racional.
Así como en el conjunto Z de los números enteros cada número tiene un siguiente (el siguiente al 7 es el 8, el siguiente al -5 es el -4), no pasa lo mismo con los racionales, pues entre cada dos números racionales existeninfinitos números.
Los números racionales sirven para expresar medidas, ya que al comparar una cantidad con su unidad el resultado es, frecuentemente, fraccionario.

Operaciones con fracciones

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN:
Procedemos según sea el caso de los denominadores. Cabe destacar que los enteros pueden ser positivos o negativos así que debe recordarse la regla de los signos.
Signosiguales se suman y se coloca el mismo signo + + = + ; - - = -
Signos diferentes se restan y se coloca el signo del mayor en valor absoluto.

Adición y sustracción de números racionales
La suma números racionales con un denominador común, es un número racional cuyo numerador es la suma de los numeradores y cuyo denominador es el denominador común.


Ejemplo:



Y para dos números racionalescualquiera, la definición de suma es:
dados:


se tiene:







Ejemplos:




Para éste último ejemplo en particular, el segundo término que es cuatro tercios, se puede multiplicar su numerador y su denominador por el número dos, y obtenemos así dos fracciones con denominador común, que sumamos fácilmente: cinco sextos y ocho sextos.

En el resultado, se obtiene una fracción quepuede ser reducida a una fracción equivalente.
Fracciones equivalentes.
Dos fracciones son equivalentes, si el cociente de cada una de ellas es igual:


Ejemplo:

Propiedades de la adición

Propiedad conmutativa: Si se altera el orden de los sumandos, no cambia el resultado: a+b=b+a.
Propiedad asociativa: Propiedad que establece que cuando se suman tres o más números reales, la sumasiempre es la misma independientemente de su agrupamiento.[2] Un ejemplo es: a+(b+c) = (a+b)+c.
Elemento neutro: 0. Para cualquier número a, a + 0 = 0 + a = a.
Elemento opuesto o inverso aditivo: Para cualquier número entero, racional, real o complejo a, existe un número −a tal que a + (−a) = (−a) + a = 0. Este número −a se denomina elemento opuesto, y es único para cada a. No existe en algunosconjuntos, como el de los números naturales.
Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma del producto de cada sumando multiplicado por el tercer número. Por ejemplo, (6+3) * 4 = 6*4 + 3*4.
Propiedad de cerradura: Cuando se suman números naturales el resultado es siempre un número natural. Por ejemplo a+b=c


Multiplicación de númerosracionales.
El producto de números racionales, es un número racional, cuyo numerador es el producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores.



Ejemplo:


Inverso multiplicativo.
Si el producto de dos números es 1, los números son recíprocos o inversos multiplicativos.

Ejemplo:


División de números racionales.
La división de números racionales...