La Naturaleza De Las Matematicas

LA NATURALEZA DE LAS MATEMÁTICAS
Las matemáticas dependen tanto de la lógica como de la creatividad, y están regidas por diversos propósitos prácticos y por su interés intrínseco. Para algunas personas, y no sólo para los matemáticos profesionales, la esencia de esta disciplina se encuentra en su belleza y en su reto intelectual Para otros, incluidos muchos científicos e ingenieros, su valorprincipal estriba en la forma en que se aplican a su propio trabajo. Ya que las matemáticas juegan ese papel central en la cultura moderna, es indispensable una comprensión básica de ellas en la formación científico. Para lograr esto, los estudiantes deben percatarse de que las matemáticas forman parte del quehacer científico, comprender la naturaleza del pensamiento matemático y familiarizarse conlas ideas y habilidades de esta disciplina.
PAUTAS Y RELACIONES
Las matemáticas son la ciencia de las pautas y las relaciones. Como disciplina teórica, exploran las posibles relaciones entre abstracciones, sin importar si éstas tienen homólogos en el mundo real. Las abstracciones pueden ser cualquier cosa, desde secuencias de números hasta figuras geométricas o series de ecuaciones. Si sepropone, por ejemplo, "¿forma una pauta el intervalo entre números primos?" como pregunta teórica, los matemáticos se interesarán sólo en encontrar la pauta o probar que ésta no existe, pero no en buscar la utilidad que podría tener tal conocimiento. Cuando se deriva, por ejemplo, una expresión para el cambio en el área de cualquier cuerpo regular cuando su volumen se aproxima a cero, los matemáticos nomanifiestan interés en la concordancia entre los cuerpos geométricos y los objetos físicos del mundo real.
Una línea fundamental de investigación en las matemáticas teóricas es identificar en cada campo de estudio un pequeño conjunto de ideas y reglas básicas a partir de las cuales puedan deducirse, por lógica, todas las demás ideas y reglas de interés en ese campo. Los matemáticos, como otroscientíficos, gozan en particular cuando descubren que partes de esa ciencia sin relación previa pueden ser derivables entre si o a partir de una teoría más general. Parte del sentido de belleza que muchas personas han percibido en esta ciencia no radica en hallar la más grande perfección o complejidad, sino al contrario, en encontrar un gran ahorro y sencillez en la representación y lacomprobación. A medida que las matemáticas avanzan, se han encontrado más y más relaciones entre partes que se habían desarrollado por separado por ejemplo, entre las representaciones simbólicas del álgebra y las representaciones espaciales de la geometría. Estas interconexiones hacen posible que surjan intuiciones que deben desarrollarse en las diversas partes de la disciplina; juntas, fortalecen la creenciaen la exactitud y unidad esencial de toda la estructura.
Las matemáticas son también una ciencia aplicada. Muchos matemáticos dedican sus energías a resolver problemas que se originan en el mundo de la experiencia. De igual manera, buscan pautas y relaciones; en el proceso utilizan técnicas similares a las que se emplean en esta ciencia puramente teórica. La diferencia es en gran medida depropósito. En contraste con las matemáticas teóricas, las aplicadas, en los ejemplos anteriores, podrían estudiar la pauta del intervalo de los números primos para desarrollar un nuevo sistema para codificar información numérica, más que como un problema abstracto. También podrían abordar el problema sobre el área/volumen como un paso en la concepción de un modelo para el estudio del comportamiento delcristal.
Los resultados de las matemáticas teóricas y aplicadas con frecuencia influyen entre sí. A menudo los descubrimientos de los matemáticos teóricos tienen un valor práctico no previsto algunas veces décadas después. Por ejemplo, el estudio de las propiedades matemáticas de acontecimientos que ocurren al azar condujo al conocimiento que más tarde hizo posible mejorar el diseño de los...