La No Dumerabilidad Del Continuo

La no denumerabilidad del continuo

Las matemáticas del siglo XIX

De una forma extraña, siglos diferentes traer sus propios énfasis diferentes,
sus propias direcciones diferentes a la corriente de pensamiento matemático. la
siglo XVIII era claramente el "siglo de Euler," porque él no tuvo rival
en el que domina el paisaje académico y el legado para el futuro
generaciones. El siglo XIX,por el contrario, no tenía un solo preeminente
matemático, a pesar de que fue bendecido con una gran variedad de personas
que empujó las fronteras de la materia en tan dramática como inesperada
direcciones
Si la década de 1800 no pertenecía a un matemático simple, que tenía
unos pocos temas fundamentales. Fue el siglo de la abstracción y generalización,
de un análisis más profundo de losfundamentos lógicos de las matemáticas
que subyace en las teorías maravillosas de Newton y Leibniz y Euler.
Matemáticas trazado un camino cada vez más independiente de las demandas,
y las limitaciones de la "realidad física" que siempre se había atado el tema,
de alguna manera significativa, a las ciencias naturales.
Este alejamiento de las limitaciones del mundo real pueden haber tenido comosu declaración de independencia de la aparición de no-euclidiana
la geometría en el primer tercio del siglo XIX. En el epílogo de
El capítulo 2, nos encontramos con el "universo nuevo y extraño" que surgió
cuando Euclides postulado de las paralelas fue desechada y reemplazada por una alternativa
declaración. De repente, más de un paralelo se pueden extraer
a través de un punto no en una línea, seconvirtió en triángulos semejantescongruentes, y
triángulos ya no contenía 1 80 ·. Sin embargo, para todos ellos aparentemente paradójica
características, nadie pudo encontrar una contradicción lógica en el nonEuclidean
mundo.
Cuando Eugenio Beltrami estableció que la geometría no-euclidiana
fue tan lógicamente coherente como el propio Euclides, un puente de tipo había sidocruzados. Imaginemos, por ejemplo, que un matemático se había dedicado toda su carrera
inmerso en el estudio de la geometría euclidiana, mientras Matemático B
trabajado exclusivamente con la variedad no-euclidiana. Tanto las personas lo haría
han participado en las tareas de la validez lógica equivalente. Sin embargo, el verdadero "
mundo "no podría ser simultáneamente euclidiana y no euclidiana-, una
denuestros matemáticos que han dedicado toda una vida de esfuerzo por explorar
un sistema que no era "real". que tenía o que desperdició una carrera?
Cada vez más en el siglo XIX, los matemáticos llegaron a sentir
que la respuesta era "No". Por supuesto, ni era el universo físico
Euclidiano o no lo era, pero la resolución de este problema debe ser a la izquierda
a los físicos. Se trataba deuna cuestión empírica, uno que debe abordar
la experimentación y la observación. Pero no era pertinente a la lógica
desarrollo de estos sistemas de la competencia. Para un matemático
absorto en los teoremas de extrañas y hermosas de la no-euclidiana
la geometría, la belleza era suficiente. No había necesidad de que el físico
decir que la geometría del matemático era "real". En el ámbito delógica, ambos eran
Por lo tanto, la cuestión fundamental en la geometría tuvo un efecto liberador,
la liberación de las matemáticas de la dependencia exclusiva de los fenómenos de
el laboratorio. En este sentido, se observa un paralelo a la interesUng
la liberación simultánea de arte de una similar dependen  na vez que en la realidad. como
del siglo XIX comenzó, lienzo del pintor era lo que hacía muchotiempo
sido-una "ventana" a través del cual el espectador miraba para ver un evento o
persona de interés. El pintor, por supuesto, era libre de establecer el estado de ánimo, a la
elegir los colores y determinar la iluminación, hacer hincapié en algunos detalles
mientras que restar importancia a los demás y, sin embargo en última instancia, el lienzo que servirá de
pantalla de...