La nota

Producto vectorial.

En álgebra lineal, el producto vectorial es una operación binaria entre dos vectores de un espacio euclídeo tridimensional que da como resultado un vector ortogonal a losdos vectores originales. Con frecuencia se lo denomina también producto cruz (pues se lo denota mediante el símbolo ×) o producto externo (pues está relacionado con el producto exterior).Definición
Sean dos vectores y en el espacio vectorial ℝ3. El producto vectorial entre y da como resultado un nuevo vector, . Para definir este nuevo vector es necesario especificar su móduloy dirección:
• El módulo de está dado por

donde θ es el ángulo determinado por los vectores a y b.
• La dirección del vector c, que es ortogonal a a y ortogonal a b, está dada por laregla de la mano derecha.
El producto vectorial entre a y b se denota mediante a × b, por ello se lo llama también producto cruz. En los textos manuscritos, para evitar confusiones con la letra x,es frecuente denotar el producto vectorial mediante a ∧ b.
El producto vectorial puede definirse de una manera más compacta de la siguiente manera:

donde es el vector unitario y ortogonala los vectores a y b y su dirección está dada por la regla de la mano derecha y θ es, como antes, el ángulo entre a y b. A la regla de la mano derecha se la llama a menudo también regla delsacacorcho.
Generalización
Aunque el producto vectorial está definido solamente en tres dimensiones, éste puede generalizarse a n dimensiones, con y sólo tendrá sentido si se usan n − 1 vectores,dependiendo de la dimensión en la que se esté. Así, por ejemplo, en dos dimensiones el producto vectorial generalizado sólo tiene sentido si se usa un vector, y el resultado es un vectorortogonal.
Desde un punto de vista tensorial el producto generalizado de n vectores vendrá dado por:

Ortega, Manuel R. (1989-2006) (en español). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex