La Numeración

LA NUMERACIÓN OBJETO DE ENSEÑANZA

1-LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN - ASPECTOS HISTÓRICOS

1.1. Sistemas de Numeración
Situación A
Un extraterrestre llega a la Tierra. Viene de una galaxia lejana y su misión es contactar con los terrícolas e intercambiar información. Una vez superadas las dificultades de idioma el extraterrestre se interesa, entre otras muchas cosas, por el sistema denumeración escrito que se usa en la Tierra. Los hombres de la Nasa (naturalmente el extraterrestre va a parar a los Estados Unidos) se lo explican y él comenta: "Ah! Es el mismo sistema que utilizamos nosotros, pero nosotros usamos solamente cuatro símbolos, el del cero (  ), el del uno ( l ), el del dos ( ⊥) y el del tres ( T )". ¿Cómo escribe el extraterrestre el número 9?

Situación B
ElParlamento Europeo, después de varios asesoramientos científicos, decide cambiar el número de símbolos de nuestro sistema de numeración escrito. Las opciones que se barajan como mejores son la de utilizar sólo seis símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5) o la de utilizar doce símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, α, β). Mientras el Parlamento discute nosotros vamos a escribir los primeros 25 números en esos nuevossistemas.


Situación C
En el primer cuadro de la hoja adjunta tienes que agrupar las estrellas de 4 en 4. Después agruparás los grupos de 4 nuevamente de 4 en 4. Se sigue el proceso mientras sea posible continuarlo y, una vez finalizado, se escribe en las casillas situadas encima del cuadro (empezando por la derecha) el número de estrellas que ha quedado sin agrupar de 4 en 4, en lacasilla siguiente, el número de grupos de 4 que no se han podido agrupar de 4 en 4, hasta llegar a escribir el número de las últimas agrupaciones realizadas. En los demás cuadros se realiza el mismo proceso pero agrupando de 6 en 6, de 10 en 10 y de 12 en 12, respectivamente.

Hoja de datos para la situación C



.

1.2. Necesidad de aumentar el tamaño de las colecciones de objetos numéricosLa aparición en el Neolítico de sociedades estatales y del entramado administrativo que una sociedad de este tipo conlleva plantea la necesidad de:
• obtener el cardinal de colecciones formadas por muchos objetos (colecciones muy numerosas).
• recordar los cardinales correspondientes a muchas colecciones.

La contabilidad de un Estado exige la representación de números grandes y elalmacenamiento de esos números de forma que sean fácilmente localizables. Pero eso supone:
• la invención de muchas palabras numéricas o la utilización de muchos objetos numéricos para representar grandes números.
• la búsqueda de sistemas de representación de los números que permitan al receptor del mensaje entenderlo con rapidez.
• la búsqueda de sistemas de representación de los números que permitanguardarlos en memoria de forma duradera, accesible y ocupando poco espacio.
Para resolver estas exigencias, las diferentes sociedades han creado sistemas de numeración compuestos por un pequeño número de signos que combinados adecuadamente según ciertas reglas sirven para efectuar todo tipo de recuentos y representar todos los números necesarios a esas sociedades. Para ello se han basado en dosprincipios:
• los signos no representan sólo unidades sino también grupos de unidades. A cada uno de esos grupos de unidades se le llama unidad de orden superior. Al número de unidades que constituye cada unidad de orden superior se le llama base del sistema de numeración.
• cualquier número se representa mediante combinaciones de los signos definidos en el sistema de numeración.

1.3. Algunosejemplos de sistemas de numeración escritos
Vamos a referirnos ahora a diversos sistemas de numeración escritos, todos ellos de base 10, pero que han sido construidos a partir de principios diferentes.
a) Sistema jeroglífico egipcio
Se basa en la definición de símbolos para la unidad, diez y las potencias de diez.




A partir de ahí los números se representan repitiendo esos símbolos...