“La obra de Kurt Gödel”

 “La obra de Kurt Gödel”



En el presente ensayo, pretendemos exponer la obra de Kurt Gödel y dar un comentario acerca del porque marco un gran legado en la historia de las matemáticas y lalógica.
La obra lógica de Gödel se debe de relacionar con el programa formalista de Hilbert. Su tesis doctoral fue la prueba famosa de la suficiencia semántica del cálculo lógico de primer orden.Dos años antes Hilbert y Ackerman habían delimitado de un modo claro la lógica de primer orden y presentaron un cálculo lógico para ello. Pero dicho calculo no era completo sintácticamente en el sentidode que para cada formula o bien ella o bien su negación fuera deducible. Esto es que un cálculo lógico solo pretende dar como resultado una formula valida (formulas verdaderas bajo cualquierinterpretación) y hay muchas fórmulas tales que ni su negación son válidas. Lo que si se podía plantear es si el cálculo es suficiente, o sea, si permitiría deducir todas las formulas valida. Hilbert yAckerman no habían encontrado solución a ese problema en 1928 y eso fue lo que hizo Gödel dos años después, dando una respuesta positiva: el cálculo lógico del primer orden era lo suficientemente potentecomo para deducir todas las respuestas validas (y solo esas). Este resultado fue obvio que marco un jalón en la historia de la lógica moderna y supuso un espaldarazo prometedor para el programaformalista de Hilbert.
Otro resultado bastante revolucionario en el ámbito de la lógica del siglo XX fue el teorema de incompletitud, todo esto es como si fuese un rompecabezas sin fin, pero es necesarioverlo y analizarlo para comprender al final el sistema como un todo.
El teorema es bastante sencillo de entender, tanto como decir “este teorema no tiene demostración”, y lo sorprendente es que elprobo el teorema, diseño su propio lenguaje lógico y descubrió que existen afirmaciones verdaderas que no pueden ser demostradas dentro del sistema.
Así Gödel nos dice que todo sistema que contuviera...