la ola de kelvin

LA OLA DE KELVIN

La ola Kelvin es una perturbación viajera la cual requiere del soporte de una frontera lateral. Por lo tanto su mayor ocurrencia en el océano es donde puede viajar a lo largo de las costas.

Como un simple modelo, consideremos un eje semi-infinito de un fluido limitado abajo por el fondo horizontal, arriba por la superficie libre y sobre un lado (el eje y) por una paredvertical (Fig. 6.1). A lo largo de esta pared (x = 0, la costa), la velocidad normal tiende a desaparecer (u = 0), pero la ausencia de viscosidad permite una existente velocidad tangencial.

Como lo presento en la Royal Society of Edinburg en 1879, Sir William Thomson (después conocido como Lord Kelvin) donde considera la desaparición de la velocidad de la componente normal sobre la pared, sugierela posibilidad de ser cero en donde sea. Así que como se menciono anteriormente:

u = 0

e investigando las consecuencias.

A pesar que la ecuación

(ecuaciones de momentum horizontal, con liquido homogéneo y sin viscosidad y utilizando un modelo de aguas someras).

contiene una restante derivación con respecto a x, las ecuaciones siguientes contienen solamente derivadas con respectoa y y al tiempo.





La eliminación de la superficie de desplazamiento conduce a una ecuación para la velocidad a lo largo de la costa:


donde:



esto es identificado como la velocidad de superficie de las olas de gravedad en aguas someras no rotacionales. La ecuación anterior dirige la propagación de olas no dispersivas y unidimensional y tiene una solución general de:



locual consiste de dos olas, una viajando hacia la reducción de y y la otra en dirección opuesta. Regresando a las ecuaciones:

,

donde u es fijo cero, se puede determinar la superficie de desplazamiento



(cualquier constante que se adicione puede ser eliminada por una correcta definición del promedio de H). La estructura de las funciones y serán determinadas por el usode la ecuación

,
o
℮-x/R , ℮+x/R

donde la longitud , se define como:

,

combinando todas las tres constantes del problema. Dentro de un factor numérico, esta es la distancia cubierta por una ola, tal como la presente, viajando a una velocidad “” durante un periodo inercial (). Por razones que se vieron anteriormente, esta cantidad es llamada deformación del radio deRossby, o mas simplemente, el radio de deformación.

Fuera de las dos independientes soluciones, el segundo se incrementa exponencialmente con la distancia desde la costa y es declarado físicamente inadecuado. Esto permite mostrar una solución mas general:


℮-x/R
℮-x/R

donde F es una función arbitraria y es variable.

Porque el decaimiento es exponencial lejos de la frontera, la ola deKelvin, se dice que está atrapada. Sin la frontera, está limitada a grandes distancias y así no puede existir, la longitud es una medida de distancia de atrape o atrapamiento.

En la dirección a lo largo de la costa, la ola viaja sin distorsión y a la velocidad de las olas de gravedad superficiales. En el hemisferio Norte (> 0), la ola viaja con la costa a su derecha, en el hemisferio Sur, viajacon la costa a la izquierda. Note que aunque la dirección de propagación es única, el signo de la velocidad a lo largo de la costa es arbitrario.

Una ola de surgencia (una superficie protuberante con η > 0)tiene una corriente de flujo en la dirección de la ola cuando por el contrario una ola de descenso (una superficie de depresión con η< 0) es acompañado por una corriente de flujo en ladirección opuesta a la de la ola.

En el limite de la no rotación ( → 0), la distancia de atrapamiento aumenta sin limite y la ola se reduce a una ola simple de gravedad, con crestas y valles orientados perpendicularmente a la costa.

Las olas Kelvin de superficie son generadas por las mareas oceánicas y por efectos del viento local en áreas costeras. Por ejemplo, una tormenta en la costa noreste...