La ola

Universidad de la Frontera Depto. de Matemática y Estadística Guía de Diferenciales e Integración 1) Encontrar ˜C  .C para las siguientes funciones: a) C œ B#  " d) C œ È%  B# 2) b) C œ #B$  'B e) C œ
B "B#

c) C œ

" B
"

f) C œ Ð#B  &Ñ $

Encontrar ˜C  .C para los valores dados: a) C œ B#  B  "ß B œ "ß ˜B œ !ß !" c) C œ B$  'B  $ß B œ #ß ˜B œ !ß !" b) C œ ÈBß B œ "ß ˜B œ !ß" d) C œ
B B" ß B

œ  #ß ˜B œ !ß "

3)

En los ejercicios siguientes exprese a) .C en términos de B y .B , y b) .C y ˜C cuando B œ % y .B œ  !Þ!#Þ aÑ C œ #B$ c) C œ B #
"

b) C œ Ð$B  "Ñ# e) C œ
#B$ 'B"

4)

Exprese .C en términos de > y .> si : a) C œ B#  %B  " y B œ >#  #>
ß

b) C œ ÈB#  " y B œ &  $>#

5)

Utilice la relación 0 ÐB  ˜BÑ ¸ 0 ÐBÑ  0 ÐBјB paraaproximar las siguientes expresiones : a) "!Þ#($ b) È$&

c) 0 ÐBÑ œ B$  #B# ß B œ # y B  ˜B œ "Þ*) dÑ 0 ÐBÑ œ
" B# "

, B œ  $, B  ˜B œ  #Þ** B  ˜B œ )Þ#

$ eÑ 0 ÐBÑ œ ÈB , B œ ),

6)

Aproxime los siguientes números : % # a) '$ $ bÑ $$ & d) È37,5
3 e) È123

cÑ '#$Þ# % f) >1Ð 48°Ñ

"

1

7)

Se encontrará con un posible error de !ß !" pulg. que la arista de un cubo es15 pulg. Usando diferenciales encontrar el error aproximado al calcular con esta medida. a) su volumen b) el área de una de sus caras. ÐV À 'ß (&:à !ß $:Ñ

8)

El diámetro de una esfera es 9 cms. con un posible error de „!ß !& -7Þ ¿Cuál es el porcentaje máximo de error posible al calcular su volumen? Usando diferenciales, determine un valor aproximado de = para > œ #ß !& si = œ ÐVÞ "ß '&'ÑÞ>$ ># " Þ

9)

10)

Un estanque de forma cónica, con el vértice hacia abajo tiene 4 pies de diámetro y 6 pies de altura. SI se llena con agua hasta una profundidad de 3 pies ¿Aproximadamente cuánta más se necesitará pra elevar 2 pulg. el nivel del agua? ÐVÞ#))1Î$ $ pulg Ñ El costo total para un fabricante es GÐ;Ñ œ !ß "; $  !ß &; #  &!!;  #!! dólares cuando el nivel de producción es ;unidades. El nivel de producción actual es % unidades y el fabricante planea incrementarlo a %ß " unidades.Calcular el cambio del costo total debido a este crecimiento. Un hombre hace un contrato de pintar 10.000 señales circulares de metal de 2 pies de diámetro cada una .Cuando se las entregan descubre que tiene una pulgada más de diámetro. ¿ Aproximadamente que porcentaje de pintura adicional serequerirá? Resp.8,33% En cierta fábrica la producción diaria es UÐ6Ñ œ '!!!! 6"Î$ unidades, donde 6 representa el tamaño de la fuerza laboral medida en horas  trabajador. En la actualidad se utilizan "!!! horas  trabajador cada día. Si la fuerza laboral se reduce a *%! horas  trabajador, calcular el efecto que esto tendrá sobre la producción.

11)

12)

13)

Primitivas o Antiderivadas 1)Encuentre una primitiva o antiderivada de cada una de las siguientes funciones : a) 0 ÐBÑ œ $B#  B  ( cÑ 0 ÐBÑ œ Ð#B  "Ñ) eÑ 0 ÐBÑ œ Ð"  B# ÑB$ g) 0 ÐBÑ œ '/$B 2) bÑ 1ÐBÑ œ È$B& dÑ 1ÐBÑ œ B  ÈB fÑ 1ÐBÑ œ =/8B -9=B " h) 1ÐBÑ œ #B$

La pendiente de una curva en todo punto es proporcional al cuadrado de la abscisa del punto.Hallar la ecuación de la curva si ésta pasa por el punton (2,2) conuna pendiente igual a 1.

2

3)

Encontrar una ecuación para la curva que pasa a través del punto Ð  "ß %Ñ, si la ecuación de la tangente en el punto es $B  C  " œ ! y para cualquier punto ÐBß CÑ de la curva Cw w ÐBÑ œ "  BÞ Resp.$B#  B$  *B  "" œ 'C Encontrar una ecuación para la curva C œ 0 ÐBÑ si 0 Ð&Ñ œ  $ es un mínimo relativo ßß de 0 , 0 ÐBÑ œ % para todo B. Determinar +ß ,ß- si J ÐBÑ œ Ð+B#  ,B  -ÑÈ$  #B es primitiva de 0 ÐBÑ œ BÈ$  #B (V À + œ # à , œ  " à - œ  $ Ñ & & & Integrales Indefinidas Hallar las siguientes integrales definidas utilizando el método indicado: Integración por substitución 1) ' BÈB#  ".B
B 3) ' "B# .B 5Ñ ' ÈD #D" .D $ #D#

4)

5)

2) '

13) ' 17) ' 19) '

11) ' /

7) ' P8B .B B .B ' È #B 9Ñ

4) ' 6Ñ ' > Ð"  #> Ñ...