La parábola

La Parábola
I. Teoría:
Una parábola es el conjunto de todos los puntos en un plano tales que la distancia de cada punto desde un punto fijo F (el foco) es igual a su distancia desde una rectafija ld (la directriz) en el plano.













Propiedades:
a) La distancia del vértice a la recta directriz es igual a la distancia del vértice al foco:



b) Se denomina ladorecto al segmento de recta perpendicular a la recta directriz y que pasa por el foco:

Antecedentes:
La tradición indica que las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo en su estudio delproblema de la duplicación del cubo, donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola.
Sin embargo, el primero en usar el término parábola fue Apoloniode Perge en su tratado Cónicas, obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.

II. Ecuaciones:
Si el foco esta en (0,p), donde p ≠ 0, entonces:
La ECUACIÓN DE LA DIRECTRIZ es
Por lo tanto para cualquier punto P sobre la parábola, PF ≠ PP′, y al utilizar la fórmula de la distancia produce:
(x - 0)² + (y – p)²= (x – x)² + (y + p)²
Ale elevar al cuadrado a ambos lados y simplificar se obtiene:
(x - 0)² + (y – p)² = (x – x)² + (y + p)²
x² + y² - 2py + p² = y² + 2py + p²x² = 4py
Se clasifican en:
Parábola horizontal
x = ay² +by + c
V (x, y)

y =
Teniendo el valor de “y” se reemplaza dicho valor en la ecuación yse obtiene el valor correspondiente para “x”.
Si a ˃ 0 Si a ˂ 0





Parábola...