La Par Bola Hip Bola Y Elipse
Páginas: 5 (1098 palabras)
Publicado: 23 de marzo de 2015
La Parábola
Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo P y de una recta d que no pasa por él. Es decir:
P es un punto de parábola si y solo si d (P, F) = d(P, d)
Recordemos que la distancia desde un punto a la una recta es la longitud del segmento perpendicular trazado por el punto a la recta.
Elementos fundamentales de laparábola
Al punto F se le llama foco y a la recta d directriz. El segmento PF es el radio vector del punto P
Al punto F se le llama foco y a la recta d directriz. El segmento PF es el radio vector del punto P
A la distancia del foco a la directriz se le llama parámetro, y lo designaremos mediante la letra p
El eje de la parábola es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
Elpunto de intersección del eje con la parábola recibe el nombre de vértice. El vértice es el punto medio del segmento perpendicular a la directriz que parte del foco, ya que es un punto de la parábola y, por tanto, ha de equidistar del foco y de la directriz.
El eje de la parábola es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
El punto de intersección del eje con la parábolarecibe el nombre de vértice. El vértice es el punto medio del segmento perpendicular a la directriz que parte del foco, ya que es un punto de la parábola y, por tanto, ha de equidistar del foco y de la directriz.
Excentricidad de la parábola
Para poder definir la excentricidad de la parábola, necesitamos apoyarnos en una definición más general de las cónicas: una cónica es (también)el lugar geométrico de los puntos del plano, tales que la razón de las distancias de un punto fijo llamado foco, y una recta fija llamada directriz, es constante. Esta razón recibe el nombre de excentricidad de la cónica.
Según sean los valores de la excentricidad se obtienen las diferentes cónicas. Para el caso en que la excentricidad sea 1, la razón de distancias es 1, por lo que el puntoequidista del foco y de la directriz, luego estamos ante una parábola. Es decir, la parábola tiene excentricidad igual a 1.
La Elipse
Área
El área de una elipse es π × r × s
(Si es una circunferencia, r y s son iguales, y sale π × r × r = πr2)
Aproximación al perímetro
Aunque parezcaextraño, el perímetro de una elipse es muy difícil de calcular.
Pero una aproximación sencilla que está a menos de 5% del valor correcto (siempre que r no sea más de 3 veces s) es la siguiente:
Los Focos de la Elipse
Arquímedes obtiene una elipse comprimiendo una circunferencia en una dirección. Entonces Arquímedes dedujo el área de una elipse como una generalización delárea del círculo.
Una elipse tiene dos ejes de simetría que llamamos el eje mayor y el eje menor.
Una elipse se puede definir como el lugar geométrico de los puntos P tales que la suma de las distancias desde P a dos puntos fijos F1 y F2 (llamados focos) es constante.
Estos dos focos están en el eje mayor a la misma distancia desde el centro de la elipse.
Podemos usar el teorema de Pitágoras paracalcular la posición de estos dos focos.
A partir de la definición, un punto P en la elipse verifica:
d( , ) + d( , )=
La Hipérbola
La hipérbola es una curva abierta y plana, con dos ramas, que se definen como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias r'-r, a dos puntosfijos F y F', denominados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a la longitud del eje real A-B de la hipérbola. Al eje CD, se le denomina eje imaginario, siendo su longitud 2b. Ambos ejes se cruzan perpendicularmente en el centro O, punto medio de los dos ejes. Por lo tanto, la hipérbola es simétrica, respecto a los dos ejes.
Si, como vemos, la distancia focal F-F' es igual a 2c....
Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo P y de una recta d que no pasa por él. Es decir:
P es un punto de parábola si y solo si d (P, F) = d(P, d)
Recordemos que la distancia desde un punto a la una recta es la longitud del segmento perpendicular trazado por el punto a la recta.
Elementos fundamentales de laparábola
Al punto F se le llama foco y a la recta d directriz. El segmento PF es el radio vector del punto P
Al punto F se le llama foco y a la recta d directriz. El segmento PF es el radio vector del punto P
A la distancia del foco a la directriz se le llama parámetro, y lo designaremos mediante la letra p
El eje de la parábola es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
Elpunto de intersección del eje con la parábola recibe el nombre de vértice. El vértice es el punto medio del segmento perpendicular a la directriz que parte del foco, ya que es un punto de la parábola y, por tanto, ha de equidistar del foco y de la directriz.
El eje de la parábola es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
El punto de intersección del eje con la parábolarecibe el nombre de vértice. El vértice es el punto medio del segmento perpendicular a la directriz que parte del foco, ya que es un punto de la parábola y, por tanto, ha de equidistar del foco y de la directriz.
Excentricidad de la parábola
Para poder definir la excentricidad de la parábola, necesitamos apoyarnos en una definición más general de las cónicas: una cónica es (también)el lugar geométrico de los puntos del plano, tales que la razón de las distancias de un punto fijo llamado foco, y una recta fija llamada directriz, es constante. Esta razón recibe el nombre de excentricidad de la cónica.
Según sean los valores de la excentricidad se obtienen las diferentes cónicas. Para el caso en que la excentricidad sea 1, la razón de distancias es 1, por lo que el puntoequidista del foco y de la directriz, luego estamos ante una parábola. Es decir, la parábola tiene excentricidad igual a 1.
La Elipse
Área
El área de una elipse es π × r × s
(Si es una circunferencia, r y s son iguales, y sale π × r × r = πr2)
Aproximación al perímetro
Aunque parezcaextraño, el perímetro de una elipse es muy difícil de calcular.
Pero una aproximación sencilla que está a menos de 5% del valor correcto (siempre que r no sea más de 3 veces s) es la siguiente:
Los Focos de la Elipse
Arquímedes obtiene una elipse comprimiendo una circunferencia en una dirección. Entonces Arquímedes dedujo el área de una elipse como una generalización delárea del círculo.
Una elipse tiene dos ejes de simetría que llamamos el eje mayor y el eje menor.
Una elipse se puede definir como el lugar geométrico de los puntos P tales que la suma de las distancias desde P a dos puntos fijos F1 y F2 (llamados focos) es constante.
Estos dos focos están en el eje mayor a la misma distancia desde el centro de la elipse.
Podemos usar el teorema de Pitágoras paracalcular la posición de estos dos focos.
A partir de la definición, un punto P en la elipse verifica:
d( , ) + d( , )=
La Hipérbola
La hipérbola es una curva abierta y plana, con dos ramas, que se definen como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias r'-r, a dos puntosfijos F y F', denominados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a la longitud del eje real A-B de la hipérbola. Al eje CD, se le denomina eje imaginario, siendo su longitud 2b. Ambos ejes se cruzan perpendicularmente en el centro O, punto medio de los dos ejes. Por lo tanto, la hipérbola es simétrica, respecto a los dos ejes.
Si, como vemos, la distancia focal F-F' es igual a 2c....
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