La parabola

La parábola es el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan aun punto fijo (f) y o una recta fija d por lo tanto siempre se cumplirá la siguiente unidad: MF=MD

C E M 2P F P V = vértice F = foco AV = VF = P (semiparametro) AF = eje de la parábola = 2P CC = cuerda EE = lado recto = 4P MF=radio vector d = directriz

A P

V

2P

d

E C

(Cuando el vértice esta en elorigen)

Cuando se tiene una parábola con su vértice en el origen , su eje coincide con el de las x y el foco esta en la parte positiva de este eje,

entonces:

Y² = 4PX

Y² = 4PX

CALCULO DE LOS PRINCIPALES ELEMNTOS DE UNA PARABOLA:

Y² = 8PX

Y² = 4PX

Y² = 8PX

1) Es de la forma:
2) Vértice: 3) Parametro:

Y² = 4PX
2P= 4

V (0,0) 4P= 8

4) Semiparametro: P= 2
5) Ecu. deleje: Y= 0

6) Coor. del foco: F (2,0)
7) Ecu. de la directriz: X= -2 8) Lado recto: L.R.= 4P = 8 9) la curva dirige su concavidad hacia el lado (___) del eje (___) + X

Y² = 4PX

Y² = 8X

10) Grafica: X 0 1 Y ±0 ±2.8

Y= √8X Puntos (0,0) (1, 2.8) (1, - 2.8)

5

4
3 2 1 -2 -1 1 2 3 4 5

2
3

±4
±4.9

(2, 4)
(3, 4.9)

(2, -4)
(3, -4.9)

-1
-2 -3 -4 -5

Y= ±√8(1) =2.8 Y= ±√8(2) = 4 Y= ±√8(3) = 4.9

Cuando se tiene una parábola con su vértice en el origen , su eje coincide con el de las x y el foco esta en la parte negativa de este eje,

entonces:

Y² = -4PX

Y² = -4PX

CALCULO DE LOS PRINCIPALES ELEMNTOS DE UNA PARABOLA:

Y² = -16PX

Y² = -4PX

Y² = -16PX

1) Es de la forma:
2) Vértice: 3) Parametro:

Y² = -4PX
2P= 8

V (0,0) 4P=16

4) Semiparametro: P= 4
5) Ecu. del eje: Y= 0

6) Coor. del foco: F (-4,0)
7) Ecu. de la directriz: X= 4 8) Lado recto: L.R.= 4P = 16 9) la curva dirige su concavidad hacia el lado (___) del eje (___) X

Y² = -4PX
8 7 6

Y² = -16X

10) Grafica: X 0 -1 Y ±0 ±4

Y= √8X Puntos (0,0) (-1, 4) (-1, - 4)
-5 -4 -3 -2 -1

5

4
3 2 1 1 2 3

-2
-3 -4

±5.6
±6.9 ±8

(-2, 5.6)(-2, -5.6)
(-3, 6.9) (-3, -6.9) (-4, 8) (-4, -8)

-1
-2 -3 -4 -5

Y= ±√-16(-1) = 4 Y= ±√-16(-2) = 5.6 Y= ±√-16(-3) = 6.9

Y= ±√-16(-4) = 8

-6
-7 -8

Cuando se tiene una parábola con su vértice en el origen , su eje coincide con el de las Y y el foco esta en la parte positiva de este eje,

entonces:

X² = 4PY

X² = 4PY

CALCULO DE LOS PRINCIPALES ELEMNTOS DE UNA PARABOLA:X² = 12PY

X² = 4PY

X² = 12PY

1) Es de la forma:
2) Vértice: 3) Parametro:

X² = 4PY
2P= 6

V (0,0) 4P= 12

4) Semiparametro: P= 3
5) Ecu. del eje: X= 0

6) Coor. del foco: F (0,3)
Y= 7) Ecu. de la directriz: -3 8) Lado recto: L.R.= 4P = 12 9) la curva dirige su concavidad hacia el lado (___) del eje (___) + Y

X² = 4PX

X² = 12X

10) Grafica: X ±0 ±3.4 Y 0 1

Y= √8XPuntos (0,0) (3.4,1 ) (4.8, 2) (6,3 ) (-3.4,1) (-4,8.2)
3

±4.8
±6

2
3

2
1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6

(-6,3 )

X= ±√12(1) = 3.4 Y= ±√-12(-2) = 4.8 Y= ±√-12(-3) = 6

-2 -3

Cuando se tiene una parábola con su vértice en el origen , su eje coincide con el de las Y y el foco esta en la parte negativa de este eje,

entonces:

X² = -4PY

X² = -4PY

CALCULO DE LOSPRINCIPALES ELEMNTOS DE UNA PARABOLA:

X² = -8PY

X² = -4PY

X² = -8PY

1) Es de la forma:
2) Vértice: 3) Parametro:

X² = -4PY
2P= 4

V (0,0) 4P= 8

4) Semiparametro: P= 2
5) Ecu. del eje: X= 0

6) Coor. del foco: F (0,2)
Y= 7) Ecu. de la directriz: -2 8) Lado recto: L.R.= 4P = 8 9) la curva dirige su concavidad hacia Y el lado (___) del eje (___)

X² = 4PX

X² = 12X10) Grafica: X ±0 ±3.4 Y 0 1

Y= √8X Puntos (0,0) (2.8,1 ) (4,2) (-2.8,1) (-4,2)
3

±4.8
±6

2
3

2
1 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5

(4.9,3 )
= 2.8

(-4.9,3 )

X= ±√-8(1)

-2 -3

Y= ±√-8(-2) = 4 Y= ±√-8(-3) = 4.9

LA PARABOLA CUANDO EL VERTICE ES UN PUNTO CUALQUIERA Y SU EJE ES PARALELO UNA DE LAS CORDENADAS (SEGUNDA FORMA
ORDINARIA)

SEA LA PARABOLA DEL VERTICE V...