La parabola

Mett ®

Capítulo "" La Parábola
11.1 Definición.
Se llama parábola, al lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de un punto fijo y de una recta fija del mismo plano. El puntofijo se acostumbra a llamar foco y la recta fija directriz. A la recta que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz, se llama eje de simetría de la parábola. Sea U, el punto de intersecciónentre el eje de simetría y la directriz de la parábola, entonces el punto medio entre el foco J y el punto U pertenece a dicho lugar geométrico, dicho punto se llama vértice Z de la parábola. a0 31Þ "bY
a x +b y +c = 0

Q
V

P(x, y )

O

F

X

0 31Þ " Sean: +B  ,C  - œ ! la ecuación de la directrizß J a?ß @b las coordenadas del foco ÐJ no esta sobre la directriz) y T aBß C b unpunto cualquiera que pertenece al PÞKÞ en cuestión, entonces de la definición se debe tener, | +B  ,C  - | È œ ÐB  ?Ñ#  ÐC  @Ñ# È +#  , # Ecuación:

Mett ®

Para el caso particular en que lascoordenadas del vértice sea Z a2ß 5 b y el eje de simetría sea paralelo al eje ] ß entonces se tendrán: J Ð2ß 5  :Ñ y la ecuación de la directriz C œ 5  : con :  !, así
Y

P(x, y)
F V
p
pA(x, k − p) O
X

0 31Þ # ÉaB  2b#  aC  5  :b# œ ÉaB  Bb#  aC  5  :b#

aB  2b#  C #  #C a5  :b  a5  :b# œ C #  #C a5  :b  a5  :b# de donde simplificando se obtiene esta es laecuación canónica de una parábola cuyo vértice es Z a2ß 5 b y eje de simetría paralelo al eje ] Þ Si 2 œ 5 œ !ß resulta B# œ %: C a#b aB  2b# œ %:aC  5 b a"b

Analogamente, si las coordenadas delvértice son: Z a2ß 5 b y el eje de simetría sea paralelo al eje \ß entonces se tendrán: J Ð2  :ß 5Ñ y la ecuación de la directriz B œ 2  : con :  !, la ecuación en cuestión resulta

ecuación de unaparábola con vértice en el origen y eje de simetría el eje ] Þ

aC  5 b# œ %:aB  2b C# œ %: B

a$b

Si 2 œ 5 œ !ß resulta

a%b

ecuación de una parábola con vértice en el origen y eje de...