La parabola

INTRODUCCION
En el siguiente trabajo, se desarrollara un breve recuento histórico de las personas que contribuyeron a la definición de la parábola, además se hace una explicación teórica donde se presentan las ecuaciones más usadas en este tema; así mismo se exponen algunos ejemplos prácticos en los que se emplea, como también sus aplicaciones en las diferentes áreas y en otros escenarios dela vida cotidiana, tan simples como realizar un lanzamiento de una pelota que describe una trayectoria parabólica, hasta los más complejos como construcciones arquitectónicas donde se aplica la parábola (puentes, antenas satelitales, etc).




















OBJETIVOS
Reconocer la importancia de la parábola en las diferentes aplicaciones.
Aprender a desarrollar losproblemas relacionados la parábola
Conocer la historia y el origen de la parábola.





















RESEÑA HISTORICA
El matemático griego Menecmo (vivió sobre el 350 A.C.) descubrió la cónica, la elipse y la parábola. Estos términos fueron usados por primera vez por los discípulos de Pitágoras
*Elipse significaba deficiencia.
*Hipérbola significaba exceso.
*Parábolasignificaba equiparación.
Arquímedes uno de los discípulos de Pitágoras recopiló parte de sus estudios. Contemporáneamente, Apolonio de Perga (262-190 A.C. Antigua ciudad del Asia Menor), al que debemos el estudio mejor y más completo de las cónicas. Fue quien, en su famosa obra "Secciones Cónicas", introdujo los términos: circunferencia, parábola, elipse e hipérbola espiral.
Demostró que unaparábola es el conjunto de todos los puntos de un plano que son equidistantes de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz; Además, que las curvas cónicas tienen muchas propiedades interesantes. Algunas de esas propiedades son las que se utilizan actualmente para definirlas. Quizás las propiedades más interesantes y útiles que descubrió de las cónicas son las llamadaspropiedades de reflexión. Si se construyen espejos con la forma de una curva cónica que gira alrededor de su eje, se obtienen los llamados espejos elípticos, parabólicos o hiperbólicos, según la curva que gira.
Existe la leyenda de que Arquímedes (287-212 A.C.) logró incendiar las naves romanas durante la defensa de Siracusa usando las propiedades de los espejos parabólicos (en la actualidad estapropiedad se utiliza para los radares, las antenas de televisión y espejos solares)
En el siglo XVI el filósofo y matemático René Descartes (1596-1650) desarrolló un método para relacionar las curvas con ecuaciones. Este método es la llamada Geometría Analítica
La propiedad análoga, que nos dice que un rayo que parte del foco se refleja paralelamente al eje sirve para que los faros de losautomóviles concentren el haz en la dirección de la carretera o para estufas. En el caso de los espejos hiperbólicos, la luz proveniente de uno de los focos se refleja como si viniera del otro foco, esta propiedad se utiliza en los grandes estadios para conseguir una superficie mayor iluminada.

LA PARABOLA
La parábola es el conjunto de todos los puntos de un plano que son equidistantes de un puntofijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz, en otras palabras son las curvas que se obtienen al cortar una superficie cónica con un plano paralelo a una sola generatriz (Arista).
El proceso para obtener la forma cónica de la parábola, se desarrollara a continuación, y para ello se requiere la definición anterior de la parábola como lugar geométrico.
En la siguiente grafica se presentanlos elementos de la parábola:
V: Vértice; punto de la parábola más cercano tanto a la directriz, como al foco.
F: Foco; punto fijo del cual se genera la parábola.
l : : Directriz; recta fija, perpendicular a eje de la parábola.
LR: Lado recto; segmento que une a dos puntos de la parábola, el que pasa por el foco y es perpendicular al eje focal.
P: Parámetro; distancia del vértice al foco...