La Parabola
Páginas: 4 (779 palabras)
Publicado: 31 de octubre de 2012
CENTRO DE ESTUDIOS UNIVERSITARIOS
DIVISION INGENIERÍA Geometría Analítica Ing. José F. Zamarripa R.
LA PARABOLA
Una función reales con es una función cuadrática si . , donde y son números
Lagráfica de la función cuadrática recibe el nombre de parábola. El dato más importante para graficar una parábola es saber si (la gráfica abre hacia arriba) o si (la gráfica abre hacia abajo). Las dosfunciones cuadráticas más simples son y . Sus gráficas se obtienen trazando puntos a partir de la siguiente tabla de valores, y las gráficas se muestran en la figura 1.1 y 1.2
Fig. 1.1 Fig. 1.2Existen varias formas más de modificar la función a) Multiplicar por una constante, positiva o negativa dada. Si es más
Si modificamos el coeficiente en se altera la forma de la gráfica para una lagráfica de es más angosta que la gráfica de . Si ancha que la gráfica de . b) Sumar una constante, positiva o negativa
El efecto de este inciso es trasladar (o desplazar) la gráfica hacia arriba ohacia abajo. b) Sustituir por positiva o negativa
El efecto de este inciso es una traslación de la gráfica hacia la izquierda o hacia la derecha c) mencionados Con este inciso puede producirsecualquier combinación de los efectos ya mencionados. En este caso, se hace una combinación de los cambios antes
Comprobación de la ecuación canónica.
Si tomamos una parábola con vértice fuera delorigen, en un punto que llamamos V(h, k)
Entonces por definición tenemos que la distancia de un punto cualquiera de la parábola es equidistante a la distancia de dicho punto a la directriz. siconsideramos un punto pase por la gráfica de la parábola y tenemos el punto del foco para cualquier entonces igualando distancias tenemos que: Y la otra distancia es De donde igualamos ecuaciones y tenemos:cuyo punto se cualquiera que y la directriz
Y simplificando tenemos:
Elevando al cuadrado en ambos lados.
Desarrollando los binomios tenemos:
Reduciendo términos semejantes en ambos lados...
DIVISION INGENIERÍA Geometría Analítica Ing. José F. Zamarripa R.
LA PARABOLA
Una función reales con es una función cuadrática si . , donde y son números
Lagráfica de la función cuadrática recibe el nombre de parábola. El dato más importante para graficar una parábola es saber si (la gráfica abre hacia arriba) o si (la gráfica abre hacia abajo). Las dosfunciones cuadráticas más simples son y . Sus gráficas se obtienen trazando puntos a partir de la siguiente tabla de valores, y las gráficas se muestran en la figura 1.1 y 1.2
Fig. 1.1 Fig. 1.2Existen varias formas más de modificar la función a) Multiplicar por una constante, positiva o negativa dada. Si es más
Si modificamos el coeficiente en se altera la forma de la gráfica para una lagráfica de es más angosta que la gráfica de . Si ancha que la gráfica de . b) Sumar una constante, positiva o negativa
El efecto de este inciso es trasladar (o desplazar) la gráfica hacia arriba ohacia abajo. b) Sustituir por positiva o negativa
El efecto de este inciso es una traslación de la gráfica hacia la izquierda o hacia la derecha c) mencionados Con este inciso puede producirsecualquier combinación de los efectos ya mencionados. En este caso, se hace una combinación de los cambios antes
Comprobación de la ecuación canónica.
Si tomamos una parábola con vértice fuera delorigen, en un punto que llamamos V(h, k)
Entonces por definición tenemos que la distancia de un punto cualquiera de la parábola es equidistante a la distancia de dicho punto a la directriz. siconsideramos un punto pase por la gráfica de la parábola y tenemos el punto del foco para cualquier entonces igualando distancias tenemos que: Y la otra distancia es De donde igualamos ecuaciones y tenemos:cuyo punto se cualquiera que y la directriz
Y simplificando tenemos:
Elevando al cuadrado en ambos lados.
Desarrollando los binomios tenemos:
Reduciendo términos semejantes en ambos lados...
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