La Parabola

República Bolivariana De Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación
Colegio Alejandro Humboldt
Araure – Portuguesa

La Parábola
Integrantes:
Miguel Freitas #01
Adan Esser #03
María Sanchez #05
Fabiola Esteban #13
Paola Leon #18
Mary Alvarado #28
Mariana Delgado #32
Neimar Mogollon #36
INDICE

INTRODUCCION

Las parábolas aparecen en diferentes situacionesde la vida cotidiana. Se puede apreciar claramente cuando lanzamos un balón bombeado o golpeamos una pelota de tenis. En la curva que describe la pelota en su movimiento se puede ver que se trata de una trayectoria parabólica. Al dibujar este desplazamiento, podemos considerar esta parábola como la representación gráfica de una función que asigna a cada desplazamiento horizontal `x' la altura `y'alcanzada por la pelota.
Una vez situada la parábola en este marco, que es un sistema de coordenadas cartesianas, son visibles dos propiedades fundamentales: tiene un punto extremo, que corresponde al instante en el que la pelota alcanza la altura máxima. Este punto es el vértice de la parábola; y la segunda, en la que las alturas a las que llega la pelota son las mismas en posiciones horizontalesequidistantes de la abcisa del vértice. Por tanto, la recta paralela al eje de ordenadas que pasa por el vértice es el eje de simetría de la parábola.

1) La Parábola: Se define como el lugar geométrico de los puntos planos que equidistan una recta fija l, llamada directriz y de un punto fijo F, llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de lasrectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.

Elementos de la Parábola: Además de la directriz y el foco, en una parábola se identifican los siguientes elementos:
* Eje Focal: recta con respecto a la cual una de las ramas de la parábola es el simétrico de la otra.
* Vértice: punto de intersección entre la parábola y el eje focal
* Lado Recto:segmento, con extremos en la parábola, que pasa por el foco y es perpendicular al eje de simetría.

F
R S
V

Q T

2) Construcción Canónica de la parábola con vértice en (0,0) y eje de simetría el eje x:
y
yQ(-p,y) x+p
P(x,y)
V(0,0)
V(0,0)

x= -p
x= -p
q(-p,0)
q(-p,0)
F(p,0)

En la figura anterior se ha dibujado una parábola con vértice en (0,0) en ella se tiene que:
* D(f,v) = p, por tanto las coordenadas del foco son (p,0)
* La directriz es la recta cuya ecuación es x = -P
* Para un punto P(x,y) de la parábola,la distancia entre P y la directriz es d(P,Q) = z+p
* La distancia de P(x,y) al foco es d(P,F) = x-p2 + y2.

Por la definicon de la parábola se tiene que d(P,Q) = d(P,F)
Luego, x+p= (x-p )2 + y2 , luego y2 = 4px.

3) Determinación de los elementos de la parábola: Los elementos de la parábola como el vértice, el foco, la directriz, el eje focal y la longitud del lado recto sepueden determinar a partir de la gráfica.

4) Ecuaciones de la parábola: Con el advenimiento de la geometría analítica se inició un estudio de las formas geométricas basado en ecuaciones y coordenadas.
Una parábola cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el eje de las ordenadas, tiene una ecuación de la forma y=ax2 donde el parámetro a especifica la escala de la parábola,incorrectamente descrita como la forma de la parábola, ya que como se dijo antes, todas las parábolas tienen la misma forma. Cuando el parámetro es positivo, la parábola se abre «hacia arriba» y cuando es negativo se abre «hacia abajo».
Si bien, la expresión en forma de ecuación no fue posible hasta el desarrollo de la geometría analítica, la relación geométrica expresada en la ecuación anterior ya estaba...