La Parabola

La parábola


es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz. Se define también como el lugar geométrico de los puntos de unplano que equidistan deuna recta llamada directriz. y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en unaproyectividad semejante o semejanza.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, sonparábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad (ver movimiento parabólico y trayectoria balística).

Definiciones
i. Sea DD una rectadada del plano y F un punto del plano que no está en la recta dada. Se define la parábola como el lugar geométrico de los puntos P del plano cuya distancia al punto F es igual a la distancia alarecta DD.
ii. La recta dada DD se llama DIRECTRIZ y el punto F se llama FOCO (fig. 6.1.1.) Frecuentemente se hace referencia a la parábola de directriz DD y de foco F y se denota por PDD-F.
Estoes:
PDD-F={P:PFF=PD}={P:PF = 1}
PD





Aunque la definición original de la parábola es la relativa a la sección de un cono recto por un plano paralelo asu directriz, actualmente es más común definir la parábola como un lugar geométrico:
“Una parábola es el lugar geométrico de los puntos de un plano equidistantes a una recta dada, llamada directriz, ya un punto exterior a ella, que se denomina foco.”
De esta forma, una vez fija una recta y un punto se puede construir una parábola que los tenga por foco y directriz de acuerdo a la siguienteconstrucción. Sea T un punto cualquiera de la recta directriz. Se une con el foco dado F y a continuación se traza la mediatriz (o perpendicular por el punto medio) del segmento TF. La intersección de la...