LA PARABOLA

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LA PARÁBOLA

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INTRODUCCIÓN
El boom de las telecomunicaciones está transformando también nuestras ciudades. Las
fachadas de los edificios están cada vez más llenas de antenas parabólicas. Las antenas
parabólicas toman su nombre de la forma con la que están diseñadas: la parábola.
En realidad, en la naturaleza tambiénencontramos muchas parábolas. Un arcoíris y una
colina erosionada son algunos ejemplos.

1. FUNCIÓn cUADRáTICA
En el siguiente esquema podemos observar una parábola. Es una de las más sencillas.
Para ver alguna de sus propiedades, la podemos comparar con una recta.

La recta es la bisectriz del primer y el tercer cuadrante que está descrita por la ecuación
y = x.
A primera vista ya se observan algunasdiferencias entre las dos líneas.
En primer lugar, a partir de un cierto punto, la parábola crece más rápidamente que la
recta.
En segundo lugar, en el caso de la recta, cuando la x es positiva, la y también es positiva;
y cuando la x es negativa, la y también es negativa. En cambio, en esta parábola, las ordenadas son siempre positivas.
En el gráfico se pueden observar las coordenadas de algunosde los puntos por donde
pasan la recta y la parábola.
En todos los puntos que pertenecen a la recta, la ordenada (la y) es igual a la abscisa
(la x).

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La ecuación de la recta es y = x. Esto ya nos indica que todos sus puntos serán los que
tienen la «y» y la «x» iguales.
Para todos los puntos de la parábola las ordenadas (y) parecenestar relacionadas con las
abscisas (x) de la misma manera.
Todo parece indicar que la ecuación de esta parábola es:
y = x2
La tabla de valores correspondiente a esta función es la siguiente:
x

y

3

9

2

4

1

1

0

0

−1

1

−2

4

−3

9

Una ecuación cuadrática es aquella en la que al menos uno de sus términos aparece elevado al cuadrado y no hay términos de grado más elevado.
La ecuación y = x2es cuadrática.
Una parábola está descrita por una ecuación cuadrática.

2. La parábola
2.1. La parábola y = ax2
2.1.1. Abertura de una parábola
En el caso de las rectas, cuando el coeficiente que multiplica la x es alto, la pendiente de
la recta es muy pronunciada. Cuando este coeficiente es bajo, sucede lo contrario.
Por lo tanto, se puede suponer que en el caso de la parábola ocurre algosimilar.
Cuanto mayor sea el coeficiente que multiplica la función x2, más pronunciada será
la pendiente de la parábola, y viceversa.

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2.1.2. La parábola y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)
Las parábolas son importantes para estudiar los movimientos acelerados.
En física, cuando un cuerpo realiza un MRUA, sudesplazamiento está relacionado con el
tiempo que se tarda en recorrerlo según la ecuación:

Es una ecuación cuadrática en la que el desplazamiento (d) es la variable dependiente y
el tiempo (t), la variable independiente.
Así pues, si se representa el desplazamiento en el eje vertical y el tiempo en el eje horizontal, esta ecuación estará representada por una parábola.
En realidad, el MRUA sólo correspondea la rama derecha de la parábola. La parte izquierda no tiene sentido físico, ya que correspondería a tiempos negativos.
Si dos trenes se mueven con aceleraciones diferentes, el gráfico que siguen será diferente.
El tren que tiene una aceleración más alta recorrerá más distancia que el otro en un
mismo período de tiempo.
Dicho de otro modo: a mayor aceleración, mayor es el coeficiente quemultiplica la t2.
Por lo tanto, la parábola tiene una pendiente más pronunciada.

2.1.3. Orientación de una parábola
La parábola divide el plano en dos partes: una que está «dentro» de la parábola y otra
que está «fuera». Esta parte «interior» se llama concavidad de la parábola y puede estar
orientada hacia arriba, como las que hemos visto hasta ahora, o hacia abajo.
Cuando el coeficiente de la x2 es...