la patria del criollo

UNIDAD 2 Geometría

2.1

2.1 Elementos fundamentales de la Geometría

1

Elementos fundamentales de la Geometría

OBJETIVOS
x

Conocer los elementos fundamentales de la Geometría y su representación.

x

Aprender las definiciones fundamentales obtenidas a partir de los elementos
fundamentales.

x

Encontrar la medida de ángulos en figuras geométricas utilizando los postulados y
teoremas de éstasección.

Términos básicos no definidos
La G eometría tiene tres entes o elementos fundamentales no definidos:

punto, recta y plano.

Punto
El punto es el pr imer elemento que no está definido en G eometría . Se representa gráficamente por un
pequeño círculo y un a letra mayúscula q ue lo identifica. La siguiente figura muestra tres puntos
A, B y
C.
A

B
C

Recta
El segundo térmi no no definido dela Geometría E uclideana es el de recta, aunque se entiende que una
recta es un conjunto infinito de puntos que se extienden indefinidamente en sentidos opuestos.
Para
referirse a una recta, se seleccionan dos pu ntos sobre ella ; la recta queda determinada por dichos puntos.
Una recta también se puede identificar por una letra minúscula. L
a figura siguiente muestra la recta
que
pasa
por
lospuntos
A
y
B.
La
recta
de
la
figura
también
está
identificada como la recta l.
AB
A

B

l

Plano
El te rcer término no definido de la Geometría E uclideana es el de plano. Se entiende que un plano es
una superficie totalmente plana que se extiende indefinidamente. Una mesa de vidri
o o la cubierta de
un escritorio da la idea de un plano. Un plano se representa geométricamente por una figura decuatro
lados y una letra mayúscula. La siguiente figura representa al plano
P.
P

Definiciones fundamentales
A partir de los elementos fundament ales se pueden definir otros elementos de la Geometría, en ésta
sección se definen algunos de ellos.

UNIDAD 2 Geometría

2.1 Elementos fundamentales de la Geometría

2

Espacio
Está formado por todos los puntos posibles y contiene infinitos planos.

Puntoscolineales
Son todos los puntos que están situados sobre una misma recta.

Puntos coplanares
Son todos los puntos que están situados en un mismo plano.

Segmento de recta
El segmento de recta AB está formado por todos los puntos entre A y B incluyendo los puntos A y B.
La longitud de un se gmento es la distancia entre sus puntos extremos. Para indicar que la longitud del
segmento AB es 5 escribimosAB 5 . La siguiente figura muestra el segmento de recta AB.
A

B

Rayo o semirecta
El Rayo AB está formado por todos los puntos que se extienden en una sola dirección a partir del punto
A pasando por el punto B. El punto A se llama origen o punto extremo del rayo. La siguiente figura
muestra el Rayo AB.
A

B
Rayo AB

Punto medio de un segmento
Es el punto que divide un segmento en dos segmentosiguales. Si C es el punto medio de AB, entonces
AC CB
A

C

B

Á ngulos y su medida
Un ángulo está formado por dos rayos que tienen el mismo punto extremo. Al punto extremo común se
le llama vértice y a los dos rayos se las llama lados del ángulo. El ángulo de la figura siguiente está
formado por los rayos AB y AC, su vértice está en el punto A y sus lados son los rayos AB y AC.
C

A

1
B

Parareferirse al ángulo de la figura anterior se puede
vértice no es compartido con otro ángulo puede identificarse

hacer como ‘1 , ‘CAB , ‘BAC y si el
como ‘A .

En G eometría usualmente la medida de un ángulo se expresa en grados sexagesimales. Un círculo
1 parte de un círculo. Un grado se divide
tiene 360 grados, así un grado (1º) es el ángulo formado por
360
en 60 minutos y un minuto se divide en 60segundos .

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2.1 Elementos fundamentales de la Geometría

3

60c

1º

1c 60 cc

Ángulo agudo
Es un ángulo cuya medida es mayor que cero y menor de 90º. Por ejemplo el ángulo
siguiente tiene una medid a de 50º, es decir ‘A 50º

A de la figura

50º
A

Ángulo recto
Es un ángulo cuya medida es 90º y usualmente se representa con una pequeña escuadra en el vértice del
ángulo ....