La place

SISTEMAS HOMOGENEOS CON COEFICIENTES CONSTANTES
1. VALORES PROPIOS DIFERENTES

2.1. A=10-22 A-λI=0

10-22-λ1001=0λ2-3λ+2=0 λ1=1 ∨ λ2=2

Vλ1=A-λ1Iv=O

10-22-11001=O

→ 00-2100 ≈ , … , … ≈ 1-120000→ 2u1=u2

Vλ1=u1 , u2 ∕ 2u1=u2

Vλ1=u1 1 , 2 ∕u1∈ R → v1=12

Vλ2=A-λ2Iv=O

10-22-21001=O

→ -10-2000 ≈ , … , … ≈ 100000 → u1=0

Vλ2=u1 , u2 ∕ u1=0

Vλ2=u20 , 1 ∕ u2∈ R→ v2=01

X= c112 et+ c201 e2t

2.2. A=12-10-13002 A-λI=0

12-10-13002-λ100010001=0

-λ3+2λ2+λ-2=0

λ1=1 ∨ λ2=-1∨ λ3=2

Vλ1=A-λ1Iv=O

12-10-13002-1100010001= O

→ 02-10-23001000 ≈ , … , … ≈ 010001000000

→ u2=0 u3=0

Vλ1=u1 , u2 , u3 ∕ u2=0u3=0

Vλ1=u1 1 , 0 , 0 ∕ u1∈ R → v1=100

Vλ2=A-λ2Iv=O

12-10-13002-(-1)100010001= O

→ 22-1003003000 ≈ , … , … ≈ 110001000000

→u2=-u1 u3=0

Vλ2=u1 , u2 , u3 ∕ u2=-u1 u3=0

Vλ2=u21 , -1 , 0 ∕ u2∈ R → v2=1-10

Vλ3=A-λ3Iv=O

12-10-13002-2100010001= O

→-12-1033000000 ≈ , … , … ≈ 10-101-1000000

→ u1=u3 u3=0 u2=u3

Vλ3=u1 , u2 , u3 ∕ u1=u3 u3=0 u2=u3
Vλ3=u31 , 1 , 1 ∕u3∈ R → v3=111
X= c1100 et+ c21-10 e-t+c3111 e2t

SISTEMAS NO HOMOGENEOS CON COEFICIETES CONSTANTES
1. METODO DE VARIACION DE PARAMETROS

2.1. X'=01-23X+et2A-λI=0

01-23-λ1001=0

λ2-3λ+2=0 λ1=1 ∨ λ2=2

Vλ1=A-λ1Iv=O

01-23-11001=O

→ -21-2100 ≈ , … , … ≈ 1-10000...