la place

República bolivariana de Venezuela
Departamento de Química






Valencia, Octubre 2013
Definición:

El método de la transformada de laplace es un método operativo que aporta muchasventajas cuando se usa para resolver ecuaciones diferenciales lineales. Mediante el uso de la transformada de laplace, se pueden convertir muchas funciones comunes, tales como las funcionessinusoidales, las funciones sinusoidales amortiguadas y las funciones exponenciales, en funciones algebraicas de una variable compleja s. Las operaciones tales como la diferenciación y la integración sesustituyen mediante operaciones algebraicas en el plano complejo. Por tanto, una ecuación diferencial lineal se puede transformar en una ecuación algebraica, en la variable compleja s. Si se resuelve laecuación algebraica en s para la variable dependiente, entonces la solución de la ecuación diferencial (la transformada inversa de laplace de la variable dependiente) se encuentra mediante una tabla detransformada de laplace o mediante una técnica de desarrollo en fracciones parciales.
Sea f una función definida para t ≥ 0. Entonces la integral 

se llama Transformada de Laplace de F, siemprey cuando la integral converja. Cuando la integral definitoria converge, el resultado es una función de S. Esta transformada integral tiene una serie de propiedades que la hacen útil en el análisis desistemas lineales. Una de las ventajas más significativas radica en que la integración y derivación se convierten en multiplicación y división. Esto transforma las ecuaciones diferenciales eintegrales en ecuaciones polinómicas, mucho más fáciles de resolver. Otra aplicación importante en los sistemas lineales es el cálculo de la señal de salida. Ésta se puede calcular mediante la convoluciónde la respuesta impulsiva del sistema con la señal de entrada. La realización de este cálculo en el espacio de Laplace convierte la convolución en una multiplicación, habitualmente más sencilla. La...