La potenciación, la logaritmación y la radicación

LA POTENCIACIÓN
Es una operación con números naturales que representa la acción de multiplicar cualquier número por el mismo n veces.
La potenciación está compuesta por lo siguiente:
A =


Base: La base es el número que se multiplica por el mismo las veces que indica el exponente.
Exponente: Es el número que indica las veces que se debe multiplicar la base por el mismo.
Potencia: Esel resultado de multiplicar la base por el mismo las veces que indica el exponente.
Cuando se multiplica un número natural por sí mismo, por ejemplo,  , hay otra manera de expresar ese producto: 
Y se lee "3 al cuadrado", o "3 a la 2".
La costumbre de decir "3 al cuadrado" es muy antigua, y la razón por la cual se dice así, tiene que ver con la geometría.
Si se tiene un cuadrado cuyo lado mide3 unidades, su área es :  


El área de cualquier cuadrado es igual al lado multiplicado por sí mismo, es decir, al cuadrado de la medida de su lado.
En los tiempos de la Grecia Antigua, gran parte de las ideas matemáticas eran estudiadas a través de la Geometría, y por eso, cuando se quería encontrar una representación geométrica de algo tan sencillo como el producto de dos números,digamos,  , lo que hacían era dibujar un rectángulo de lados  y  , y así, veían el producto  como el área del rectángulo que acababan de dibujar.
De la misma manera, el producto  era visto como el área de un cuadrado de lado  , y esta manera de ver las cosas  continuó  por mucho tiempo, de manera que el número  , se siguió llamando "el cuadrado de 5", o "5 al cuadrado".
También se tiene que  , que esigual a  , se lee: "2 al cubo", y la razón para esto proviene también de la visión que tenían los griegos de la Matemática asociada a la Geometría.
Si tenemos un cubo de arista 2:


Su volumen es igual a  . Es por esto que aún hoy se lee "2 al cubo", o " 2 elevado al cubo''.

El proceso de multiplicar a un número por sí mismo una cierta cantidad de veces, se llama potenciación.
 
En el casode , se tiene que  es llamado la BASE, y es el número que se multiplica por sí mismo.
 es el EXPONENTE, el número de veces que se multiplica a la base por sí misma.
Debe observarse con cuidado que :
  
pues
 y 

La potenciación tiene unas propiedades que facilitan esta operación y son las siguientes:

Multiplicación de potencias de igual base
El producto de dos o más potencias de igual abase «a» es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los exponentes respectivos.

ejemplos:

División de Potencias de Igual Base
La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos (la misma base y se restan los exponentes.

Potencia de una potencia
La potencia de una potencia debase a es igual a la potencia de base a elevada a la multiplicación de ambos exponentes -

Potencia de base 10
En las potencias con base 10, el resultado será la unidad seguida de tantos ceros como indica la cifra del exponente.
Ejemplos:







Potencia de un producto
La potencia de un producto es igual a cada uno de los factores del producto elevados al exponente de dicha potencia. Esdecir, una potencia de base (a.b) y de exponente "n", es igual al factor "a" elevado a "n" por el factor "b" elevado a "n"

Propiedad distributiva
La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división

pero no lo es con respecto a la suma ni a la resta.







LA RADICACIÓN
La radicación es la operación inversa a la potenciación. Y consiste en que dados dosnúmeros, llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que, elevado al índice, sea igual al radicando.

En la raíz cuadrada el índice es 2, aunque en este caso se omite. Consistiría en hallar un número conocido su cuadrado.

La raíz cuadrada de un número, a, es exacta cuando encontramos un número, b, que elevado al cuadrado es igual al radicando: b2 = a.

Raíz cuadrada...