LA PROBABILIDAD

LA PROBABILIDAD

Probabilidad: la probabilidad son números que reflejan la posibilidad de ocurrencia de hechos o sucesos.
Espacio muestral: es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento y se representa con la letra Ω
Ejemplo
El lanzamiento de un dado. Ω = {1,2,3,4,5,6,}
Lanzar una moneda Ω = {cara, sello}
El genero de un niño recién nacido Ω = {M, F}
Teoría deconjunto: un conjunto es cualquier colección de objetos, entes o cantidades. a cada objeto constitutivo de un conjunto se le llama elemento de ese conjunto
Ejemplo: al conjunto de números naturales se expresa como: N={0,1,2,3,4.....}
Al conjunto de números enteros se expresa como: Z={...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4....}

Operación sobre eventos:
Unión: se representa con el símbolo U. La unión entredos conjuntos A y B, se define como los elementos que están en A, o están en B, se representa por (AUB)
Intersección: se representa con el símbolo ∩. Se define como los elementos que están en A y en B (A∩B)
Complemento. El complemento de un evento A se define como todos los elementos de Ω que no están en A. se representa como Ac , A-
Diferencia: La diferencia entre 2 conjuntos A y B, define comolos elementos de A que no están en B, se representa como A-B, A\B
Ejemplo
Ω= {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A={1,2,3,9,8} B={2,5,4,6,7}
Hallar: i) AUB ii) A∩B
i) AUB={1,2,3,4,5,6,7,8,9} = Ω
ii) A∩B= {2}
Tipos de eventos:
Eventos mutuamente excluyente (M.E): los cuales A y B son M.E sino tienen puntos muéstrales en común.

Eventos independientes: los eventos A y B son independientes si laocurrencia de a no afecta la ocurrencia de B
Ejemplo:
P(AUB)= P(A) + P(B) - P(A∩B)
A: aprobar matemática
B: aprobar estadística
P(A)=0.3 P(B)= 0.4 P(A∩B)= 0.125
a) ¿cual es la probabilidad de aprobar al menos una de las dos materias?
b) ¿Cuál es la probabilidad de aprobar exactamente una materia?
c) ¿ cual es la probabilidad de reprobar las dos materias?
Rep.
a) P(AUB)= P(A) + P(B) - P(A∩B)= 0.3 + 0.4 -0.125= 0.57
= P(AUB) - P(A∩B)
= 0.57 - 0.125 =0.44
Resp c) P(AUB)c = 1 – P(AUB)
= 1 – 0.57 = 0.43

1) La probabilidad de que un solo lanzamiento de un dado i) el resultado sea impar ii) el resultado sea un numero menor que 5. A:impar B: numero menor que 5
P(A)= 36
P(B)= P(1)+ P(2)+ P(3)+P(4) = 16+ 16 + 16 + 16=46 = 23

2) se lanza un dado la probabilidad de que resulte 3 o 6?
Ω ={1,2,3,4,5,6} P(wi) donde i=1,..6 es 16
Entonces la probabilidad de que salga 3 o 6 se escribe como 3 U 6 por lo tanto hallar P(3U6) se puede notar que los eventos A y B son Independiente entonces P(A∩B)=0
P(3U6)=P(3)+P(6)= 16 + 16 =13
INDEPENDENCIA DE EVENTOS
Dado 2 eventos A y B, la ocurrencia ono ocurrencia del evento B no afecta para nada la probabilidad de ocurrencia del evento A, cuando esto sucede se dice que el evento A y B son Independientes.
Probabilidad condicional
Dado dos (2) eventos A y B, la probabilidad condicional se denota como la probabilidad de A dado B, P(A/B), /B significa que ya ocurrió B y es una medida de la probabilidad de ocurrencia de A dado que el evento Bocurrió previamente.

Formula P(A/B)= P(A∩B)P(B)
Regla multiplicativa
P(A∩B)= P(A). P(B/A)
P(A∩B∩C)=P(C/A∩B). P(A∩B)

1) se presentan los trabajadores de una industria, clasificación según el cargo y el sexo.

 Hombres     Mujeres     Totales
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obreros            80               113               193Empleados      30                 17                 47
Directores        4                    6                 10
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Totales           114               136               250
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El dueño de la empresa desea otorgar un premio estimulo especial y para ello decide seleccionar al alzar uno de los...