La Probabilidad

La Probabilidad

 Mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) y luego al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusionessobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos.

La probabilidad de un evento se denota con la letra p y se expresa en términos de una fracción y no en porcentajes, por lo que el valor de p cae entre 0 y 1. Por otra parte, la probabilidad de que un evento "no ocurra" equivale a 1 menos el valor de p y se denota con la letra q:[pic]


¿Qué es la probabilidad?

Es la creencia en la ocurrencia de un evento o suceso.

Ejemplos de sucesos probables:

• Sacar cara en una moneda.

• Que una determinada pieza se rompa tras unas determinadas horas de trabajo.

• La longitud de un tornillo en una línea de producción.



Elementos del Cálculo de las Probabilidades



• Experimentodeterminístico:



Es un experimento del que se conocen todos sus posibles resultados y que repetido en las mismas condiciones siempre da el mismo resultado.

Ejemplo: volumen de un litro de agua a 25º C.









• Experimento aleatorio:



Es un experimento del que se conocen todos sus posibles resultados y que repetido en las mismas condiciones no siempreproporciona los mismos resultados.

Ejemplo: el lanzamiento de un dado.



• Suceso aleatorio:



Es un acontecimiento que ocurrirá o no dependiendo del azar.







• Espacio Muestral:



Se llama espacio muestral al conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, y se designa con la letra E.

Ejemplo: En un dado → E = {1,2, 3, 4, 5,6}



• Probabilidad del suceso:

Es el límite hacia el cual converge la frecuencia relativa cuando el número de observaciones o repeticiones del fenómeno o experimento aleatorio es suficientemente grande. Siempre es un número entre 0 y 1.

Definición clásica:
Dado un experimento aleatorio y un resultado de interés A, se llama probabilidad de que ocurra A al cocienteentre el número de veces que A se presenta (resultado favorable) y el número de resultados posibles, con la condición de que éstos sea todos igualmente posibles.


• Suceso:

Cualquier subconjunto de puntos del espacio muestral S. La probabilidad de que el suceso A ocurra es la probabilidad de que ocurra algún punto que pertenece al subconjunto A.


Ejemplos de sucesos:a) La bolilla extraída es la nº 5: A = {5}
b) La bolilla extraída tiene número par: B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
c) La bolilla extraída es la número 25: C = {} =∅
d) La bolilla extraída tiene un número entre 1 y 20: D = {1, 2,...., 20 



• Probabilidad Axiomática:

Dado el espacio muestral S y un suceso A en el experimento aleatorio E la probabilidad de A es, pordefinición, una función de conjunto P (.) que asigna a cada suceso A un número real n o negativo, P(A), llamado la probabilidad de que ocurra A. La función P(.) debe satisfacer los axiomas siguientes:1) P(A) 0 para cualquier suceso A2) P(S) = 1 para el suceso cierto S3) P( A1∪A2∪... ) = P(A1+ A2+ ... ) = P( A1) + P( A2) + ...si A1, A2, ... es una sucesión finita o infinita numerable de sucesosmutuamente excluyentes.(La probabilidad de la unión o suma de sucesos mutuamente excluyentes es igual a la suma de sus probabilidades).

• Probabilidad marginal:


Es la probabilidad de un suceso sin ningún tipo de condición.




Teoremas del Calculo de Probabilidades

Teorema (Probabilidad compuesta)
Si para que se produzca un acontecimiento, debe producirse un...