La prueba de wald y r2 mc fadden

La prueba de Wald es un paramétrico de la prueba estadística el nombre de Abraham Wald , con una gran variedad de usos. Siempre que una relación dentro o entre elementos de datos se puede expresar como un modelo estadístico con parámetros a ser estimados a partir de una muestra, la prueba de Wald puede ser utilizado para probar el verdadero valor del parámetro basado en la estimación de lamuestra.
Por ejemplo, supongamos que un economista, que tiene datos sobre la clase social y número de calzado, se pregunta si la clase social se asocia con el tamaño del zapato. Di θ es el aumento promedio de talla de zapatos para la gente de clase alta en comparación con las personas de clase media: entonces la prueba de Wald se puede utilizar para comprobar si θ es 0 (en el que la clase social decasos no tiene relación con el tamaño del zapato) o distinto de cero (número de calzado varía entre las clases sociales). En este caso, θ, la diferencia hipotética en las tallas entre las personas de clase alta y media en el conjunto de la población, es un parámetro. Una estimación de θ puede ser la diferencia en el tamaño de zapato entre la gente de clase alta y media de la muestra. En la prueba deWald, el economista utiliza la estimación y la estimación de la variabilidad (ver más abajo) para sacar conclusiones acerca de la verdadera θ sin ser visto. O, para un ejemplo médico, supongamos que fumar multiplica el riesgo de cáncer de pulmón por algún número R : entonces la prueba de Wald se puede utilizar para probar si R = 1 (es decir no hay ningún efecto del hábito de fumar) o es mayor (omenor) que 1 (es decir, fumar altera el riesgo).
Los detalles matemáticos
Bajo la prueba de Wald estadística, la máxima verosimilitud estimación del parámetro (s) de interés θ se compara con el valor propuesto θ 0 , con la suposición de que la diferencia entre el dos será de aproximadamente normales . Normalmente, el cuadrado de la diferencia se compara con una distribución chi-cuadrado . En elcaso univariado, el Wald estadística es que se compara con una distribución chi-cuadrado .
Alternativamente, la diferencia puede ser comparado a una distribución normal . En este caso la estadística de prueba es
donde es el error estándar de la estimación de máxima verosimilitud. Una estimación razonable del error estándar para el MLE se puede dar por
donde yo n es la información de Fisher delparámetro. En el caso multivariado, una prueba sobre varios parámetros a la vez se lleva a cabo utilizando una matriz de varianza. Un uso común para esto es para llevar a cabo una prueba de Wald en una variable categórica por la recodificación como varias variables dicotómicas.
Preguntas frecuentes: ¿Qué son los seudo R-squareds?
Como punto de partida, recordamos que un no-seudo R-cuadrado es unaestadística generada en mínimos cuadrados ordinarios (OLS) de regresión que se utiliza a menudo como una medida de bondad de ajuste. En OLS,

donde N es el número de observaciones en el modelo, y es la variable dependiente, y -barra es la media de las Y los valores, y y -sombrero es el valor predicho por el modelo. El numerador de la relación es la suma de los cuadrados de las diferenciasentre los actuales ý valores y los predichos ý valores.El denominador de la razón es la suma de los cuadrados de las diferencias entre los actuales ý valores y su promedio.
Existen varios enfoques para pensar en R-cuadrado en OLS. Estos diferentes enfoques conducen a diversos cálculos de seudo-R squareds con regresiones de variables de resultado categóricas.
1. R-cuadrado como variabilidadexplicada - El denominador de la relación puede ser pensado como la variabilidad total en la variable dependiente, o la cantidad y varía de su media. El numerador de la relación puede ser pensado como la variabilidad en la variable dependiente que no se predijo por el modelo. Por lo tanto, esta relación es la proporción de la variabilidad total explicada por el modelo. Restando esta relación de uno...