la psicologia









FACULTAD DE PSICOLOGIA Y TRABAJO SOCIAL

MODALIDAD A DISTANCIA
















.
Trabajo Académico
Tema:
Análisis Factorial

PARTE I
1. Conceptos teóricos que fundamentan la técnica multivariada de Análisis
Factorial.
Las investigaciones sociales y demográficas proporcionan cuantiosa información por la diversidad de temas en ellas así como porel gran número de observaciones que integran las muestras. A ello se agrega el hecho que las variables investigadas se expresan en diferentes escalas (nominal, ordinal, de razón e interválica) ¿Cómo analizar toda esa información? ¿De qué manera se puede reducir el número de variables y/o datos sin afectar el objeto social en estudio?. La técnica matemática que permite el análisis simultáneo de doso más variables, la reducción de los datos, la descomposición en factores del fenómeno social, la clasificación y el ordenamiento de las unidades investigadas, es el Análisis Multivariado. 

Análisis Multivariado 

El Análisis Multivariado es una técnica matemática que permite el estudio simultáneo de las relaciones entre más de dos variables y de las unidades de análisis en un período detiempo determinado. 

Matriz de datos 

Se dice que un conjunto de datos constituye una muestra aleatoria multivariada si cada individuo ha sido extraído al azar de una población de individuos y en él se han medido u observado una serie de características. Sean x(ij) la observación de la j-esima variable en el vigésimo individuo, x(i) el vector fila que contiene las observaciones de todas lasvariables en el vigésimo individuo y x(j) el vector columna que contiene todas las observaciones de la vigésimo variable. Por lo cual se define una matriz de datos como el arreglo de: 

La media muestral de la variable de una matriz de datos se define por: 

la varianza muestral de la variable se la define por. 

Matriz de varianzas y covarianzas S 
Dada una matriz de datos, la varianzamuestral de la variable se la define por: 

Matriz de Correlación R 

A partir de los elementos de la matriz S es posible calcular los elementos de la matriz R, de igual dimensión que S, y cuyos elementos sean los coeficientes de correlación entre la j-ésima y la k-ésima variable. 

Los cuales también pueden ser arreglados en una matriz de correlación muestral cuya diagonal principal estaráformada por números uno y será simétrica como la matriz de covarianzas, por 
ser r(jk) =r(kj): 

La matriz S de covarianza es una manera de expresar la dispersión de los datos alrededor de la media. Sin embargo, a veces es necesario en ocasiones encontrar un escalar que sintetice esta dispersión. 

2. Modelo matemático 
Sean X1, X2,…, Xp las p variables objeto de análisis que supondremos en todolo que sigue, que están tipificadas. Si no lo estuvieran el análisis se realizaría de forma similar pero la matriz utilizada para calcular los factores no sería la matriz de correlación sino la de varianzas y covarianzas. 

2. Modelo matemático
Un modelo matemático describe teóricamente un objeto que existe fuera del campo de las Matemáticas. Las previsiones del tiempo y los pronósticoseconómicos, por ejemplo, están basados en modelos matemáticos. Su éxito o fracaso depende de la precisión con la que se construya esta representación numérica, la fidelidad con la que se concreticen hechos y situaciones naturales en forma de variables relacionadas entre sí.
Básicamente, en un modelo matemático advertimos 3 fases:
* la construcción, proceso en el que se convierte el objeto a lenguajematemático;
* el análisis o estudio del modelo confeccionado;
* la interpretación de dicho análisis, donde se aplican los resultados del estudio al objeto del cual se partió.


La utilidad de estos modelos radica en que ayudan a estudiar cómo se comportan las estructuras complejas frente a aquellas situaciones que no pueden verse con facilidad en el ámbito real. Existen modelos que...