La quinta disciplina

PROBABILIDAD
 
Experimentos aleatorios
Se llama experimento aleatorio a aquel que cada vez que se realiza, hay un conjunto determinado de resultados posibles, pero en ningún caso es posible predecir el resultado del experimento. Ej. :
*          Se arroja un dado y se anota el resultado
*          En un grupo de 10 alumnos, se cuenta cuántos de ellos tienen ojos azules
*         Se arroja un dardo sobre una superficie plana y se observa la marca dejada
 
Experimento no aleatorio
En estos experimentos es posible predecir el resultado. Ej. :
*          Se invierte un recipiente sin tapa, que contiene líquido
*          Se deja caer un objeto desde cierta altura y se calcula el tiempo que tarda en tocar el piso (esto puede calcularse con la fórmula correspondiente ypredecir el resultado)
 
Trabajaremos sólo con experimentos aleatorios.
 
Espacio muestral
Se llama espacio muestral de un experimento aleatorio, al conjunto E formado por todos los resultados posibles de dicho experimento. Ej. :
*          Al arrojar un dado: E= {1, 2, 3, 4, 5, 6} (conjunto finito)
*          En el grupo de 10 alumnos: E={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} (conjuntofinito)
*          El dardo puede clavarse en uno de los infinitos puntos de la superficie, entonces el conjunto E es un conjunto infinito
 
Trabajaremos sólo con experimentos aleatorios cuyo espacio muestral sea finito.
 
Sucesos, eventos o acontecimientos
Dado un experimento aleatorio cuyo espacio muestral es E, un suceso o evento A es un subconjunto de E.
Ej. : el espacio muestralE corresponde al experimento que consiste en arrojar un dado y observar el resultado obtenido, es:
E
 
1 2 3
 
4 5 6
  E={1, 2, 3, 4, 5, 6}
 
 
 
 
Puede suceder que al arrojar un dado se obtenga un número impar, es decir, que el resultado sea un elemento de I={1, 3, 5} o que sea un número par, es decir, que pertenezca al conjunto P={2, 4, 6}
 
 
 
 
 
 
 
Los conjuntosI y P son sucesos correspondientes al experimento de arrojar el dado.
 
Se dice que el suceso A ocurre, si, al realizarse el experimento, el resultado es un elemento de A.
 
Existen tantos sucesos distintos como subconjuntos del espacio muestral. Entre estos sucesos están, en particular, el conjunto vacío y el mismo E, pues:
E, EE
Al suceso , se lo llama suceso imposible, pues nuncaocurre.
Al suceso E, se lo llama suceso seguro, pues ocurre en cada realización del experimento.
Al suceso formado por un único elemento del espacio muestral se lo llama suceso elemental.
Ej. : A: sale un número mayor que 5
A ocurre si sale 6
 
Si dos sucesos no pueden ocurrir simultáneamente se los llama sucesos excluyentes.
Ej. : sucesos I y A

Suceso unión: dados B: sale unmúltiplo de 3
C
 
E
 
1 2 3
 
4 5 6
  C: sale un número menor que 4
B
  
BC ocurre, si ocurre al menos uno de los sucesos B o C.
Entonces, BC: sale un divisor de 6
 
Suceso intersección
BC ocurre si ocurren B y C.
Entonces, BC: sale un múltiplo de 3 menor que 4
 
Ej. : Resolver, considerando que se tira un dado blanco y otro rojo y se anotan los resultados obtenidos.
a)a)      Determinar el espacio muestral:
Para determinar los elementos del espacio muestral, armamos un cuadro donde cada par ordenado es un elemento posible:
rojoblanco | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | (1;1) | (1;2) | (1;3) | (1;4) | (1;5) | (1;6) |
2 | (2;1) | (2;2) | (2;3) | (2;4) | (2;5) | (2;6) |
3 | (3;1) | (3;2) |   |   |   |   |
4 |   |   |   |   |   |   |
5 |   |   |   |   |   |  |
6 |   |   |   |   |   |   |
 
b) b)      Expresar por extensión los conjuntos que representan los siguientes sucesos
A: la suma de los números es 5
B: los dos números son iguales
C: la suma de los números es mayor que 10
 
c) c)      Expresar por comprensión los sucesos AB, BC, AB
AC:
BC:
AB:
 
d) d)      Determinar sucesos excluyentes.
 
Resuelve el...