la raiz cuadrada de pi

En las ciencias matemáticas, se llama raíz cuadrada de un número a cualquier otro número que elevado al cuadrado es igual al primero, con esta definición cada número complejo admite exactamente dosraíces cuadradas (estas son iguales en módulo). A veces se abrevia como raíz, siendo su símbolo: \sqrt{\ }. Es la radicación de índice 2 o, equivalentemente, la potenciación con exponente ½. Elconcepto de raíz cuadrada puede extenderse a cualquier anillo algebraico, así es posible definir la raíz cuadrada de algunas matrices. En los números cuaterniónicos los reales negativos admiten un númeroinfinito de raíces cuadradas, sin embargo el resto de cuaterniones diferentes de cero admiten sólo dos raíces cuadradas.
La raíz cuadrada permite definir una función real sobre los números no negativos,para cada número real x esta función se define como el único número no negativo y que elevado al cuadrado es igual a x.
La función raíz cuadrada es una función cuyo dominio e imagen es el conjunto(el conjunto de todos los números reales no negativos). Esta función regresa un valor que es único.
Una propiedad importante de la raíz cuadrada de los números enteros es que, si estos no soncuadrados perfectos, sus raíces son siempre números irracionales, que son números no expresables como el cociente de dos números enteros. Es decir, la raíz cuadrada de un número entero siempre será enteroo irracional, nunca un número racional.
Cualquier número entero puede ser expresado como el producto de una serie de factores primos elevados a diversos exponentes. De ser todos pares, laspropiedades de la potenciación permiten reducir la raíz a un número natural. Sólo si uno o más de los factores tiene un exponente impar la raíz no es natural.
Fracciones continuas
Uno de los resultados másintrigantes del estudio de números irracionales como fracciones continuas fue obtenido por Joseph-Louis Lagrange cerca de 1780. Lagrange descubrió que la raíz cuadrada de cualquier número entero...