La Razón (Matemáticas)

En matemáticas, una razón es una relación entre dos cantidades que se comparan entre sí, la cual se expresa como un cociente. Por ejemplo si queremos establecer la razón entre el número dehabitantes de una ciudad HC y el número de habitantes del país al que pertenece HP , formamos el cociente HC
HP
El concepto anterior nos sirve para obtener el puntode división de un segmento. Para ello debemos conocer las coordenadas de ambos extremos y la proporción deseada, e identificar las coordenadas del punto de división buscado.
Consideremos elsiguiente segmento AB, cuyas coordenadas de los extremos son
A (x1 , y1) B (x2 , y2) A BP
Deseamos encontrar el punto p (x,y), tal que divida al segmento en dos partes en la proporción rs , es decir, deseamosdividir al segmento AB en dos segmentos AP y PB , de manera que AP mida r unidades y PB mida s unidades.
Para ello usaremos las siguientes igualdades:
x= sx1 + rx2 y=sy1 + ry2r + s r + s
Ejemplo: Cuáles son las coordenadas del punto P que divide al segmento con extremos en los puntos U(0, -5) y V(0, 5), de tal maneraque la distancia de P a U sea el cuádruple de la distancia de P a V
Solución: Nos indican que la distancia UP mide cuatro veces la distancia PV, es decir, el punto es más cercano a V que a U,entonces la razón debe ser 41
Es decir en este caso r= 4 y s=1
Utilicemos las igualdades x= sx1 + rx2 y= sy1 + ry2...