La Recta Calculo

2011

Calculo Vectorial
EAPIA 1er Ciclo

Ing. Gautama C. Vargas Vargas

Integrantes:

Guzmán Calderón, John Alexander
Rodríguez Morales, Kelly Liliana
Romero Valdivia, José Luis

[LA RECTA]
Estudio, aplicaciones y problemas de la Ecuación de la Recta – Geometría Analítica

Dedicatoria:
El presente trabajo de investigación está
dedicado va dedicado a todos nuestros
compañeros de la facultad deIng.
Ambiental, con quienes hemos creado y
desarrollado un fuerte vinculo amical
casi imposible de romper. :D

ECUACION DE LA RECTA – EAPIA I

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LA RECTA

INTRODUCCION:
En este y en los siguientes capítulos, haremos un estudio detallado de la línea recta
que es de máxima importancia en la Geometría analítica y sus aplicaciones.
Naturalmente en estos capítulos siempre se comienza con elestudio de la línea recta
debido a que su ecuación es la más sencilla. Nuestro primer objetivo en este capítulo
es la obtención de la ecuación de la recta.
El estudiante recordara varias definiciones de la línea recta dadas en sus estudios
anteriores, siendo la más común la de la Geometría Euclidiana la que se expresa
diciendo que una recta es la distancia más corta entre dos puntos. Pero estadefinición
se apoya en el significado del término distancia. Si tratamos ahora de definir la
distancia, veremos que cualquier explicación nos devuelve al punto de partida. Por
esta razón, los tratados superiores de Geometría, construidos sobre bases axiomáticas,
admiten la existencia de la línea recta como un postulado.

DEFINICION:
La definición "formal" de la Recta en Geometría Analítica es lasiguiente: "Una recta es
el conjunto de todos los puntos del plano, donde las coordenadas de cada punto
obedecen una relación de primer grado"
Para la Geometría Analítica lo importante de la recta es encontrar la ecuación que la
"genera" y esta ecuación es esa "relación de primer grado" que dice la definición.
En conclusión, La recta es una función de primer grado de 2 variables. Esta Función o
ecuaciónde la recta se puede escribir de varias maneras y cada manera diferente (o
forma de la recta) lleva un nombre diferente.
Pero antes de ello hay ciertos puntos que consideramos deben de conocerse para
proceder con la teoría propia de la Ecuación de la recta, como su pendiente.

ECUACION DE LA RECTA – EAPIA I

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Pendiente de una Recta (m):
Esta es la tangente del ángulo que forma la rectacon la dirección positiva del eje de las
abscisas.

y2
Así tenemos:

y2  y1

m = Tg∝

y1
x2  x1



y y
m= 2 1
x2  x1

∝

x1

x2

 Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje de abscisas es agudo, la
pendiente es positiva y crece al crecer el ángulo.
 Si dicho ángulo es obtuso, la pendiente es negativa y decrece al crecer el ángulo.
Angulo formado por dos rectas:
Sean laspendientes “ m1 ” y “ m2 ” correspondientes a las rectas L1 y L2
respectivamente que forman un ángulo ∝ se cumplirá:
Para un ángulo ∝ cualquiera:
Tg  

m  m2
1  m  m2

, m2  m1  1

 Si L1 es perpendicular a L2 (∝=90°):

m1  m2  1
 Si L1 es paralela a L2 :

m1  m2

ECUACION DE LA RECTA – EAPIA I

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ECUACION DE LA RECTA:
Ecuación de la Recta que pasa por un punto y tiene unapendiente dada:

Geométricamente, una recta queda perfectamente determinada por uno de sus
puntos y su dirección. Analíticamente, la ecuación de una recta puede estar
perfectamente determinada si se conocen las coordenadas de uno de sus puntos y su
ángulo de inclinación (y, por tanto, su pendiente).
Sea P  x1 , y1  un punto de la recta L1

y

L1

Y “ m ” la pendiente de dicha recta.

La Ecuaciónserá de la forma:

P  x1 , y1 

 y  y1   m  x  x1 

x

Ecuación de la Recta que pasa por dos puntos:

Geométricamente, una recta queda perfectamente determinada por dos de sus
puntos. Analíticamente, la ecuación de una recta también queda perfectamente
determinada conociendo las coordenadas de dos de sus puntos.
Sea P1  x1 , y1  y P  x , y  dos puntos
de la recta L1 .

P  x ,...