La recta de euler

La recta de Euler es una línea que contiene al ortocentro, al circuncentro y al baricentro, alpunto de Exeter y al centro de los nueve puntos notables de un triángulo no equilátero. Se llama así enhonor al matemático suizo Leonhard Euler, quien lo demostró en el siglo XVIII en el año 1765.
Euler demostró que en cualquier triángulo, el ortocentro, el circuncentro y el baricentro son colineales.Esta propiedad es también cierta para el centro de los nueve puntos notables; que Euler no había demostrado para ese tiempo. En los triángulos equiláteros, estos cuatro puntos coinciden, pero encualquier otro triángulo no lo hacen, y la recta de Euler está determinado por dos cualesquiera de ellos. El centro del círculo de los nueve notables puntos se encuentra a mitad de camino a lo largo de lalínea de Euler entre el ortocentro y el circuncentro , y la distancia desde el centroide de la circuncentro es un medio que desde el centroide hasta el ortocentro.
Otros puntos destacados que seencuentran en la recta de Euler son el punto de Longchamps , el punto Schiffler , el punto de Exeter y el punto far-out. Sin embargo, el incentro se encuentra en la recta de Euler sólo para triángulosisósceles.

La recta de Euler tiene una particularidad, y es que contiene al ortocentro, al circuncentro y al baricentro, al punto de Exeter y al centro de los nueve puntos notables de un triángulo noequilátero. Se llama así en honor al matemático suizo Leonhard Euler, quien lo demostró en el siglo XVIII en el año 1765.


Euler demostró que en cualquier triángulo, el ortocentro, el circuncentroy el baricentro son colineales. Esta propiedad es también cierta para el centro de los nueve puntos notables; que Euler no había demostrado para ese tiempo. En los triángulos equiláteros, estoscuatro puntos coinciden, pero en cualquier otro triángulo no lo hacen, y la recta de Euler está determinado por dos cualesquiera de ellos. El centro del círculo de los nueve notables puntos se encuentra...