La Recta Numérica



INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR
De la Región de los Llanos

Índice.
1.1 La recta numérica. 3
1.2 Los números reales. 5
1.3Propiedades de los números reales. 7
1.3.1 Tricotomía. 9
1.3.2 Transitividad 10
1.3.3 Densidad 11
1.3.4 Axioma del supremo. 12
1.4 Intervalos y su representación mediante desigualdades 13
1.5 Resolución de desigualdades de primer grado con una incógnita y de desigualdadescuadráticas con una incógnita. 15
1.6 Valor absoluto y sus propiedades. 19
1.7 Resolución de desigualdades que incluyan valor absoluto. 21
Bibliografía… 24











1.1 La recta numérica.
La recta numérica es un gráfico unidimensional de una línea en la que los números enteros (positivos o negativos) son mostrados como puntos especialmente marcados que están separados uniformemente. 

Estádividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero. En la recta numérica mostrada a continuación, los números negativos se representan en rojo y los positivos en morado.







La recta numérica fue inventada por John Wallis. Dentro de la recta podemos encontrar los intervalos, que son los espacios que se da de un punto a otro, el cual puede ser negativo si se encuentra hacia ellado izquierdo del “cero”, o positivo si se encuentra del lado derecho del “cero”.

Todos los números pueden ordenarse en una recta numérica. De esta manera, podemos determinar si un número es mayor o menor que otro, dependiendo del lugar que ocupa en la recta numérica.



Una recta numérica es simplemente una representación del ordenamiento de los números reales. Usualmente, marcamos 0 en el medio,los enteros negativos en la izquierda, y los enteros positivos en la derecha:

La flecha indica que la recta "se mantiene avanzando" en ambas direcciones.
Cuando se comparan números, el orden en el cual están colocados en la recta numérica determinará si un número es mayor o menor que otro número. En el ejemplo anterior, los números se vuelven más pequeños a la izquierda y más grandes a laderecha.
Algunas ocasiones quizá deseamos hacer un "acercamiento" en una parte de la recta numérica, como esta amplificación de la parte cerca de –1:

O un "alejamiento" para mostrar enteros más grandes como los 10s o100s:








































1.2 Los números reales.
El conjunto de los números reales pertenece en matemáticas a la recta numérica que comprende a los números racionales ya los números irracionales. Esto quiere decir que incluyen a todos los números positivos y negativos, el símbolo cero, y a los números que no pueden ser expresados mediante fracciones de dos enteros que tengan como denominador a números no nulos (excluye al denominador cero).
Los números reales se representa con la letra R, y aparecen por la necesidad de realizar cálculos más complejos ya que enépocas como entre el siglo XVI y el XVII, se hacían necesarias nuevas cifras para los avances tecnológicos que ya no podían ser representados por cifras aproximadas ni por expresiones coloquiales por su inexactitud. El rigor del avance de la humanidad a partir de sus herramientas, hizo necesaria la creación de nuevas expresiones matemáticas que den mayor exactitud a los cálculos.
Por lo tanto, elconjunto de los números reales se conformó a partir de otros subconjuntos de números que surgían de necesidades en las matemáticas, como los números negativos y los números fraccionarios y decimales. En Europa, cuna de la ciencia en la modernidad, los números negativos no fueron utilizados hasta ya avanzado el siglo XVII, sin embargo, ya habían sido pensados muchos siglos atrás por culturas como lachina y la hindú. Incluso se llegaba a descartar las soluciones de cálculos que tenían resultado negativo, por ser considerados números irreales.





Tipos de números reales

Números Racionales: Los Números Racionales “Q” son aquellos que pueden expresarse como una fracción de dos números enteros. Por ejemplo: Q = [¼, ¾, etc.]
Números Enteros: Los Números Enteros “Z” incluye al conjunto de...