la recta numerica

La recta numérica
Es un gráfico unidimensional de una línea recta en la que los números enteros son mostrados como puntos especialmente marcados que están separados uniformemente. Frecuentemente es usada como ayuda para enseñar la adición y la sustracción simple, implicando especialmente números negativos.

La recta numérica. Aunque la imagen de arriba muestra solamente los números enterosentre -9 y 9, la recta incluye todos los números reales, continuando «ilimitadamente» en cada sentido.
Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero. En la recta numérica mostrada arriba, los números negativos se representan en rojo y los positivos en morado.
Topologías sobre la recta real
Sobre la recta real se pueden definir diferentes topologías bajo las cualesla recta real tiene propiedades topológicas y geométricas, diferentes de la de la topología métrica usual.
Topología usual
Punto interior
Sea H un subconjunto de ℝ. Un punto y0 de H se denomina un punto interior de H, si existe r real positivo tal que <y0 - r, yº +r > ⊂ A. Al conjunto de los puntos interiores de H se nombra interior de H, se denota por int(a). Si el punto y0 está en elinterior de A, se dirá que A es entorno de dicho punto. 1Ejemplo: Si H = {1}∪[3,5] ∪[6, 8> . Los puntos 1, 3, 5 y 6 no son puntos interiores de H. Mientras int(H) = <3,5>∪<6, 8>.
Tener presente que si H es parte de J entonces el interior de H es parte de del interior de J. También que el interior de H es parte de H.1Conjunto abierto
Un subconjunto K de ℝ se llama abierto, si todopunto de K es punto interior de K. Esto es, K ⊂ Int(K).
Es obvio que ℝ y ∅ son conjunto abiertos.
Cualquier intervalo abierto <m, n>⊂ℝ es un subconjunto abierto de ℝ
La intersección de <-1, 1/n> con <-1/n, 1> es un subconjunto abierto de ℝ, para cualquier n entero positivo
<2, 8> - [4, 6] es un subconjunto abierto de ℝ.
Para cualquier conjunto de números reales suinterior es un conjunto abierto.1Arquitectura de nuevos abiertos
La unión de una familia de subconjuntos de ℝ es un subconjunto abierto.
La intersección de dos subconjuntos de ℝ es un subconjunto de ℝ. Lo mismo la interssección de una familia finir de abiertos es un subconjunto abierto.
La intersección arbitraria de abiertos puede no ser subconjunto abierto. La intersección se la familia {<1+1/n,3-1/n>} = [1, 3]
Los intervalos <m, +∞> <-∞, p> son conjuntos abiertos; para el caso, el primero es la unión de los abiertos <m, m +n>, n recorre todo ℤ+.1Punto adherente
Dados el subconjunto M de números reales y el punto real y0, diremos que este punto es adherente a M si la intersección de M con cualquier intervalo simétrico que contiene a y0 es no vacía. Al conjunto depuntos adhrentes a M se llama adherencia (clausura) de M y se denota adh(M) o Cl(M)
Número real

Diferentes clases de números reales.

Recta real.
En matemáticas, los números reales (designados por ) incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos. Los irracionales y los trascendentes1(1970) no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales aperiódicas, tales como: , el número real log2, cuya trascendencia fue mentada por Euler en el siglo XVIII.1Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas yotras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas...