La recta y el plano en 3d

Tema III “La recta y el plano en el espacio en tres dimensiones.”
Objetivo
Aplicar los conceptos de vectores vistos en el tema anterior, para obtener las diferentes ecuaciones de la línea recta ydel plano en tres dimensiones.
Definición:
Una recta es el conjunto de puntos P(x,y,z) tales que el vector de posición se puede expresar como la suma del vector de posición mas un vector paraleloal vector ;
zPP0L y


x




Ecuación vectorial:para poder hacer una ecuación vectorial necesitamos un vector posición y un vector director

= 0P0
= (a,b,c) puede estar en la recta o paralelo a ella
La distancia es tantas veces elvector director.

+ t Ecuación Vectorial

Ejemplo: obtener la ecuación de la línea recta enx,y,z , si un punto sobre ella es P0(-3,5,7) y es paralela al vector (5,1,-3)
= (-3, 5, 7) + t (5, 1,-3)
(-3 + 5t, 5 + t, 7 – 3t)
Obtener la ecuación vectorial de la línea recta que pasa por lospuntos P0(9,11,-17) y P1(-13,9,8).
= (9, 11, -17) + t ((-13, 9, 8) – (9, 11, -17))
= (9 – 22t, 11-2t, -17 + 25t)

Ecuaciones Paramétricas
Para obtener la ecuación paramétrica de la recta...