La recta y sus propiedades

INTRODUCCION
La Geometría analítica consiste en emplear operaciones de cálculo para resolver problemas de geometría. En un plano, podemos representar una recta mediante una ecuación, y determinar los valores que cumplan determinadas condiciones
Existen muchas definiciones para la recta; cada una de estas definiciones tiene que ver con el contexto. La definición según la geometría euclidiana:"Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella"

tomada del libro de los Elementos de Euclides.

De esta recta nos enseñaron que se prolonga indefinidamente hacia ambas direcciones, que es infinita y que nunca "da vuelta". En pocas palabras es una línea "derechita" e infinita.

La definición "formal" de la Recta en Geometría Analítica es lasiguiente:

"Una recta es el conjunto de todos los puntos del plano, donde las coordenadas de cada punto obedecen una relación de primer grado"

Para la Geometría Analítica lo importante de la recta es encontrar la ecuación que la "genera" y esta ecuación es esa "relación de primer grado" que dice la definición.
Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son consideradosconceptos apriorísticos ya que su definición sólo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares. Así, es posible elaborar definiciones basándose en los Postulados característicos que determinan relaciones entre los entes fundamentales. Las rectas se suelen denominar con una letra minúscula.
Las líneas rectas pueden ser expresadas medianteuna ecuación del tipo y = m x + b, donde x y y son variables en un plano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que b es el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.

DESARROLLORecta:
Significará siempre una línea que se prolonga indefinidamente en dos sentidos opuestos. Al dibujar una recta, se trazan puntas de flechas para enfatizar el hecho de que la recta no termina.
INTERSECCION ENTRE RECTA Y PLANO 

La intersección entre una recta y un plano nos da un punto. 

Tomamos un plano auxiliar que pase por la recta, su intersección con el plano dado es una recta quecorta a su vez a la dada en el punto de intersección. 

1. Intersección de la recta R con el plano P, proyectante horizontal
==El plano, como en cualquier sistema geométrico, se define por elementos de menos dimensiones que le pertenecen:

Por tres puntos no alineados en recta; 

Por dos rectas que se cortan; 

Por una recta y un punto; 

Por dos rectas paralelas. 

En el sistema cónicoel medio más directo e intuitivo es por sus trazas (rectas de intersección con los planos del sistema)
Una línea poligonal es la que se forma cuando unimos segmentos de recta de un plano.

Postulados: 

Por dos puntos pasa una recta y solamente una. 

Dos rectas no pueden tener más que un solo punto común. 

Una línea tiene una sola dimensión: longitud.
Ecuaciones de la recta
En unarecta, la pendiente  es siempre constante. Se calcula mediante la ecuación: 
Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente (ecuación punto-pendiente):

Esta forma de obtener la ecuación de una recta se suele utilizar cuando se conocen su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos, o cuando se conocen sólo los dos puntos, por lo que también se le llamaecuación de la recta conocidos dos puntos, y se le debe a Jean Baptiste Biot. La pendiente m es la tangente de la recta con el eje de abscisas X.
La ecuación de la recta que pasa por el punto P1 = (x1,y1) y tiene la pendiente dada m es:

Ecuación de la recta

Definimos una recta r como el conjunto de los puntos del plano, alineados con un punto P y con una dirección dada .
Ecuación vectorial...