La Recta





UNIVERSIDAD ANTONIO RUIZ DE MONTOYA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL

Curso: Complemento de Matemáticas


LA LINEA RECTA


Ejes de coordenadas

El sistema de ejes coordenados está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical llamadas ejes.

El eje horizontal (eje x) se denomina eje de las abscisas y el eje vertical (ejey) se denomina eje de las ordenadas.

Sobre el sistema de ejes coordenados es pueden ubicar todos los pares ordenados de la forma (a, b), como lo muestra la figura.

En el punto P(a, b) los elementos a y b se llaman coordenadas del punto P


Distancia entre dos puntos

Supongamos que P1 (x1 , y1 ) y P2 (x2 , y2 )
Son dos puntos del plano tal como se observa en la figura.

La distancia entreP1 y P2 se puede determinar, por ejemplo, mediante el teorema de Pitágoras, de la siguiente manera:



Así la distancia de P1 a P2 es:



Ejemplo: La distancia entre los puntos A(-4, 7) y B(3, -5) es:





Representación gráfica de la línea recta

En toda igualdad de la forma donde , representa una ecuación lineal con dos incógnitas, las soluciones son paresordenados de la forma . Este par ordenado corresponde a un punto del plano cartesiano.

Ejemplo: la ecuación

Tabla de valores Gráfico




2
2
(2;2)
1
3
(1;3)
0
4
(0;4)
-1
5
(-1;5)






Observaciones:

1. A toda ecuación lineal (de primer grado) con dos incógnitas le corresponde gráficamente una recta.

2. Cada par ordenado de números(x, y) corresponde a las coordenadas de un punto que es solución de la ecuación dada, es decir satisface esta ecuación.


3. Los puntos que cada par ordenado representa pertenecen a la recta correspondiente.






















PENDIENTE DE UN RECTA


En este Volcán se dice que sus laderas son muy pronunciadas y es porque tiene una “pendiente muy fuerte”

¿Qué significa esto? , ¿Qué es lapendiente?

Imagina si subimos a la cima del Volcán por la ladera sur y bajamos por la norte. Obviamente nos va a costar mucho más subir que bajar. ¿Por qué?:
El ángulo de inclinación que tiene la ladera con respecto de la base del volcán es un ángulo que hace que la recta imaginaria que uno traza como camino para subir a la cima, esté demasiado inclinada.
Así:








Por lo tanto: llamamos pendiente“m” de una recta a de una recta al grado de inclinación “” que tiene la recta respecto del eje de las abscisas (eje x)





















Se acostumbra llamar a el “incremento” en denotado por y a el “incremento” en denotado por . En consecuencia, y esto puede interpretarse en la forma siguiente: la pendiente de una recta nosda el incremento en el valor de al hacer un incremento unitario en la variable



Ejercicios

Supongamos que se tienen 4 rectas L1 , L2 , L3 y L4 de modo que :

L1 pasa por los puntos: A(1, 2) y B(2, 1)
L2 pasa por los puntos: P(1, 2) y Q(5,2)
L3 pasa por los puntos: D(1,2) y E(1,-5)
L4 pasa por los puntos: R(1,2) y T(-2,-6)


Grafica cada una de éstas rectas en un mismo sistema de ejescartesianos.

1) Calcula la pendiente de cada una de éstas rectas.

2) Establece conclusiones válidas en relación a la inclinación de cada una de estas rectas con respecto al eje x y compáralo con el valor de su pendiente.

3) ¿Qué ocurre cuando ?, ¿y si ?


Interpreta y dibuja rectas que tengan esa pendiente

4)
5)



Dado el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son los puntos A(1,2),B(5,2), C(3,4) y D(7,4)

6) Demuestra que éste cuadrilátero es un paralelogramo.
7) Calcula el perímetro del paralelogramo.


Decimos que tres o mas puntos son colineales cuando pertenecen a una misma línea recta, determina, en cada caso, si los puntos son o no colineales. Realiza además el gráfico correspondiente:

8) A(2, 3) ; B(4, 5) ; C(6, 7)

9) A(-5, 1) ; B(1, 15) ; C(-4, 15)


Haz el...