La Relación Entre La Superficie Y El Volumen

La relación entre la superficie y el volumen
Esta relación fue enunciada por primera vez por Galileo.
Para entenderla partamos de un cubo de n centímetros de arista. El volumen de ese cuboserá n x n x n, es decir n³
Esto quiere decir que, un cubo de 1 centímetro de arista tiene un volumen de 1cm³; uno de 2 centímetros de arista tiene un volumen de 8cm³ (2x2x2); uno de 3 centímetros de aristatiene un volumen de 27cm³ (3x3x3)
Dicho de otro modo, el cubo de 3 centímetros de arista está dividido en 27 cubos más pequeños de 1 cm de arista cada uno. La superficie del cubo está formada por6 caras.
Si la arista del cubo mide n centímetros, cada cara tiene n x n, es decir, n² de área y entre las 6 caras tendrán un área de 6n² de superficie, y n³ de volumen. Esto significa que lasuperficie de un cubo crece como la potencia segunda o cuadrado de la longitud de la arista; mientras que el volumen de un cubo crece como la potencia tercera o cubo de dicha longitud.
Si duplicamos laarista, multiplicamos la superficie por 4 (2²= 2 x2) y el volumen por 8 (2³= 2x2x2). De la misma forma, al triplicar la arista, la superficie se multiplica por 9 (3²= 3×3) y el volumen por 27(3³=3x3x3)
El volumen crece mucho más deprisa que la superficie. Cuanto mayor sea un cubo, más volumen tendrá por cada centímetro de superficie. Por ejemplo, para un cubo de arista n=25, la superficieserá de 3.750 (6×25²) y el volumen 15.625 (25³)
Lo mismo ocurre con cualquier otro cuerpo geométrico, y también con los cuerpos irregulares, suponiendo siempre (suposición importante) que cada cuerpoconservará al crecer idénticas proporciones. Esta relación es importante con la disposición estructural de los cuerpos animados e inanimados; pues algunas de sus propiedades dependen de la superficiey otras del volumen. Como las que dependen del volumen crecen más deprisa con el tamaño que las que dependen de la superficie, hay muchas ocasiones en que el tamaño establece diferencias...