LA RELIGION

·

U NITAT

DIDÀCTICA

FUNCIONS

Matemàtiques 1

219

9

ELEMENTALS

Pàgina 222

Pàgina 223

A través de la lupa

Quin soroll!

Mirant un objecte petit (el tap d’un bolígraf, per exemple) a través d’una lupa
situada a 10 cm, aquest es veu notablement ampliat. En variar la distància se’n
modifica la mida. La relació entre ambdues variables és (per a una certa lupa):
A =2
2–d
d = distància de la lupa a l’objecte (en dm)
A = augment (número pel qual es multiplica la mida)
Calcula A per a d = 1, d = 0,5 i d = 3.
Què significa que A = –1?
d=1→ A=2
d = 0,5 → A = 4
d = 3 → A = –2
Si A és –1, la mida no augmenta, sinó que
disminueix. Es veu més petit.

La intensitat del so que ens arriba d’un
focus sonor depèn de la distància a la
qual ens trobem. Suposemque:
I = 100
d2
I = intesitat (en decibels)
d = distància (en m)
Esbrina a quina distància hem d’estar
perquè la intensitat sigui de 16 db.
16 = 100
d2
d = 2,5 metres

Refredar l’aigua
Retirem un cassó amb aigua bullent i el
deixem refredar. La temperatura ambient
és de 20º. La temperatura del cassó T (ºC)
varia amb el temps, t (min). Suposem que
la relació és: T = 20 + 80 · 0,95tEsbrina la temperatura per a t = 0,
t = 30, t = 60 i t = 90.
t = 0 → T = 100 ºC
t = 30 → T = 37 ºC
t = 60 → T = 23,7 ºC
t = 90 → T = 20,8 ºC

Representació de funcions
⎧ x si x ≤ 2
Per representar la funció y = ⎨
⎩ 1 si x > 2
procedim així:
a) Representem la funció y = x fins a
l’abscissa x = 2.
Representem la funció y = 1 des de x =
2 cap endavant.
Y

X

b) En x = 2 solamentés vàlid el punt
corresponent a la primera branca (el signe = de l’expressió x ≤ 2 serveix per incloure-hi aquest valor). Tenim això en
compte excloent, per mitjà d’un petit cercle, el punt de l’altra branca.

·
Matemàtiques 1

220

FUNCIONS

k) y = x3 – 2x + 3

Y

X

Representa gràficament les funcions següents:
⎧ x + 3 si x < 1
a) y = ⎨
⎩ 5 – x si x ≥ 1
⎧x + 5
⎩ 2x sib) y = ⎨

ELEMENTALS

si x ≤ 0
x >0

a)

4
3
2
1

l) y = 1 ;
x

m) y = 12
n) y = 2 1 ;
x
x –4
o) y = 2 1
p) y = 3 1
x +4
x +1
q) L’àrea d’un quadrat de costat variable, l, és A = l 2.
a) Á; b) [1, ∞); c)(–∞; 1]; d) [–2, 2];
e) (–∞, –2]∪[2, ∞); f ) (–∞, –1)∪(1, ∞);
g) (1, ∞); h)(–∞, 1); i) (–2, 2);
j) (–∞, –2)∪(2, ∞); k) Á; l) Á – {0};
m) Á – {0}; n) Á – {–2, 2}; o) Á;p) Á – {–1}; q) l > 0
Pàgina 226

1 2 3 4

2. Representa la funció següent:
y = –2x + 7, x ∈ (1, 4].

b)

Y

1

X
1

–5 –3 –1

Pàgina 225
1. Troba el domini de definició de les
funcions següents:
a) y = √x2 + 1
b) y = √x – 1 ;

3. Una funció lineal f compleix:
f (3) = 5, f (7) = –4, D( f ) = [0, 10]. Quina n’és l’expressió analítica? Representa-la.
m = –4 – 5 = – 97–3
4
9 (x – 3) = – 9 x + 47 , x ∈ [0, 10]
y=5–
4
4
4
12

c) y = √1 – x

d) y = √4 – x2 ;

8

e) y = √x2 – 4

f ) y = 1/ √x2 – 1 ;

4

g) y = 1/ √x – 1

h) y = 1/ √1 – x ;

Y

2

i) y = 1/ √4 – x

2

j) y = 1/ √x – 4 ;

X
2
–4
–8
–12

4

6

8

10

·

FUNCIONS

Matemàtiques 1

221

ELEMENTALS

Pàgina 227

e)

Y
8

4. Representa lesparàboles:
a) y = x2 – 2x + 3; b) y = –x2 – 2x – 3;
c) y = x2 – 6x + 5; d) y = 2x2 – 10x + 8;
e) y = 1 x2 – x + 3; f ) y = 1 x2 + x – 2
3
4
a)

6
4
2
X
–2

2

4

–2

Y

f)

6

12

4

Y

8

2

4
X

–2

2

X

4

–10 –6

–2

–4

–4

b)

2

–8

Y
4
2
X
–2

2

4

–2
–4

5. Representa les funcions:
a) y = x2 – 6x + 1, x ∈ [2, 5)
b) y= –x2 + 3x, x ∈ [0, 4]
c) y = x2 – 4, x ∈ (–∞, –2) ∪ (2, +∞)
Y
X
a)
2

–6

4

6

–2
–4

c)

Y
–6

6

–8

4

b)

2
–2

2

y
2

X

1

4

x

–2

–1

–4

–2
–3
–4

d)

Y

c)

6

5
4

4

3

2

2

X
–2

2
–2
–4

4

1

·
Matemàtiques 1

222

FUNCIONS

ELEMENTALS

b)

Pàgina 228

1
y = – — x2 + 2
4...