La Revolución Industrial

Tema 1. SISTEMAS DE
NUMERACION

SISTEMAS DE NUMERACION
Sistemas de numeración
Sistema decimal
Sistema binario
Sistema hexadecimal
Sistema octal.
Conversión entre sistemas
Códigos binarios

SISTEMAS DE
NUMERACION (I)
• Un número está constituido por una serie de
dígitos situados ordenadamente a izquierda y
derecha de una coma de referencia.
• Responde al siguiente polinomio:
dn b n + ... + d 4 b 4 + d 3b 3 + d 2 b 2 + d1b1 + d 0 b 0 + d −1b −1 + d − 2 b −2 + ... + d −n b − n
d = dígito
b = base

SISTEMAS DE
NUMERACION (II)
• Se denomina base de un sistema, al número
de posibles dígitos que se utilizan en dicho
sistema de numeración.
• Los dígitos tienen un valor de carácter
posicional.
– El valor del dígito depende del lugar que ocupe
en la cifra.

• Losvalores posicionales se representan en
potencias de la base.

SISTEMAS DE
NUMERACION (III)
• Ejemplo del sistema decimal:
Centenas

Decenas Unidades

555
500

50

5

SISTEMA DECIMAL
• El sistema decimal o base 10, emplea para
su representación los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8 y 9.
• Los valores posicionales son:

10n

104 103 102 101 100
10000 1000 100

10

1SISTEMA BINARIO (I)
• El sistema binario o base dos, solo emplea
dos dígitos, el ‘0’ y el ‘1’.
• Es el sistema más usado en los sistemas
digitales.
• Sus valores posicionales son:

2n

24 23 22 21 20
16

8

4

2

1

SISTEMA BINARIO (II)
• Cada uno de los dígitos que componen un
número binario se le denomina “bit”.
• Al bit situado más a la derecha en el número
se leconoce como “bit menos significativo”
(LSB).
• Al que está situado más a la izquierda, recibe
el nombre de “bit más significativo”
(MSB).

SISTEMA BINARIO (III)
• En el sistema binario encontramos las
siguientes agrupaciones básicas de bits.
–
–
–
–
–

NIBBLE
BYTE
WORD
DOUBLE WORD
QUADRUPLE WORD

Formado por 4 bits
Formado por 8 bits
Formado por 16 bits
Formado por 32 bitsFormado por 64 bits

SISTEMA HEXADECIMAL
(I)
• El sistema hexadecimal o base dieciséis,
utiliza 16 dígitos para su representación.
• Los 10 primeros son los dígitos del 0 al 9.
Para los restantes se completan las letras de
la ‘A’ a la ‘F’.
– La A tiene el valor 10, la B el 11, la C el 12 y
así sucesivamente.

SISTEMA HEXADECIMAL
(II)
• Sus valores posicionales son:

16n

164163 162 161 160
65536 4096 256

16

1

SISTEMA OCTAL
• El sistema octal o base ocho, utiliza 8
dígitos para su representación, del 0 al 7.
• Sus valores posicionales son:

8n

84 83 82 81 80
4096 512

64

8

1

CONVERSION ENTRE
SISTEMAS

CONVERSION DECIMAL A
OTRO SISTEMA (I)
• Un procedimiento muy empleado para la
conversión es el de las divisiones sucesivas.
– Sedivide el número entre el valor de la base, sin
obtener decimales.
– Los cocientes resultantes se dividen nuevamente
hasta que sea menor que la base.
– Se obtiene el número en el nuevo sistema, colocando
el último cociente como dígito más significativo y los
restos de forma ascendente de izquierda a derecha.

CONVERSION DECIMAL
BINARIO
• Ejemplo: Convertir el número 43 a binario
43 2
0321 2
1 01 10 2
1 05 2
122
01

Número binario: 1 0 1 0 1 1

CONVERSION DECIMAL A
HEXADECIMAL
• Ejemplo: Convertir el número 543 a
hexadecimal.
543 16
63 33 16
15 01 2
1

Número hexadecimal: 2 1 F

CONVERSION DECIMAL A
OCTAL
• Ejemplo: Convertir el número 209 a octal.
209 8
49 26 8
1 23

Número octal: 3 2 1

CONVERSION DE UN
SISTEMA A DECIMAL
• Para convertir unnúmero en cualquier
sistema a decimal:
– Se multiplica cada dígito por su valor
posicional.
– Se suman todos los resultados obtenidos.

CONVERSION DE BINARIO
A DECIMAL
• Ejemplo: Convertir el número 101101 a
decimal.
25

24

23

22

21

(1 x 4)

(0 x 2)

20

1 0 1 101
(1 x 32)

32

(1 x 8)

(0 x 16)

+

0

+

8

+

4

+

0

(1 x 1)

+

1

=...